Fie ecuația x2−x+m+1=0. Valoarea parametrului m∈R pentru care are loc relația x11+x21=1 este:
- m=1
- m=−1
- m=2
- m=0
- m=−2
x11+x21=x1x2x1+x2=m+11=1, deci m=0.Fie familia de funcții de gradul doi fm:R→R, fm(x)=mx2+2(m−1)x+m−1, m=0. Vârfurile parabolelor Pm asociate funcțiilor fm se găsesc pe dreapta:
- x−y=0
- x+y=0
- x+y=1
- 2x+y=0
- x+y=2
xV=−2m2(m−1)=m1−m. Δ=4(m−1)2−4m(m−1)=−4(m−1), deci yV=−4mΔ=mm−1.Pentru orice m, xV+yV=0.Fie A(1;2), B(2;5), C(3;m). Valoarea parametrului m∈R astfel încât AB⋅AC=5, este:
- m=−6
- m=10
- m∈∅
- m=0
- m=3
AB=(1,3), AC=(2,m−2), deci AB⋅AC=2+3(m−2)=3m−4=5 și m=3.Valoarea parametrului real α pentru care dreptele (d1):αx+(α−1)y−3=0 și (d2):2x−(α+1)y+1=0 sunt paralele, este:
- α∈{2−3−17;2−3+17}
- α∈{−23;23}
- α∈{−1;2}
- α∈∅
- α=2
Paralelism: 2α=−(α+1)α−1=1−3, adică −α(α+1)=2(α−1), α2+3α−2=0, cu soluțiile α=2−3±17 (pentru ele dreptele nu coincid).Dacă log32=a și log35=b, atunci log320 este:
- 2a−b
- 2ab
- 2a+b
- a+b
- a−b
log320=log3(4⋅5)=2log32+log35=2a+b.