[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2011

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2011
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2011 · Matematică #259

20 de grile din Puteri, radicali, logaritmi, Inele de polinoame, Funcții elementare, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2011. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 20 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2011)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se consideră ecuația irațională $\sqrt{\dfrac{x+9}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x+9}}=2{,}05$. Suma rădăcinilor ecuației este:

a) $16$
b) $-9$
c) $-25$
d) $3$
e) $17$

Răspuns corect: b) $-9$

Cu $t=\sqrt{\dfrac{x+9}{x}}>0$: $t+\dfrac1t=\dfrac{41}{20}$, deci $t=\dfrac54$ sau $t=\dfrac45$.

$\dfrac{x+9}{x}=\dfrac{25}{16}$ dă $x=16$, iar $\dfrac{x+9}{x}=\dfrac{16}{25}$ dă $x=-25$ (ambele în domeniu). Suma este $-9$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2011, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II/A, itemul 1

2. Suma rădăcinilor ecuației $\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^x+\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^x=4$ este:

a) $3$
b) $4$
c) $0$
d) $7$
e) $6$

Răspuns corect: c) $0$

Produsul bazelor este $1$; cu $t=\left(\sqrt{2+\sqrt3}\right)^x>0$: $t+\dfrac1t=4$, deci $t=2\pm\sqrt3=\left(\sqrt{2+\sqrt3}\right)^{\pm2}$.

Rădăcinile sunt $2$ și $-2$, cu suma $0$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2011, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II/A, itemul 2

3. Mulțimea soluțiilor inecuației $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\log_{0{,}3}\left(\frac{2x+1}{2x-3}\right)}<1$ este:

a) $x\in\left(\dfrac{3}{2},+\infty\right)$
b) $x\in\left(-\infty,-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2},+\infty\right)$
c) $x\in\left(-\infty,-\dfrac{1}{2}\right)$
d) $x\in\left(0,\dfrac{3}{2}\right)$
e) $x\in\left(-\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\right)$

Răspuns corect: c) $x\in\left(-\infty,-\dfrac{1}{2}\right)$

Baza $\dfrac23<1$, deci inegalitatea cere exponentul pozitiv: $\log_{0{,}3}u>0$ cu $u=\dfrac{2x+1}{2x-3}$, adică $0<u<1$.

$u>0$: $x<-\dfrac12$ sau $x>\dfrac32$. $u<1$: $\dfrac{4}{2x-3}<0$, adică $x<\dfrac32$. Rămâne $x\in\left(-\infty,-\dfrac12\right)$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2011, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II/A, itemul 3

4. Valoarea expresiei $E(a,b)=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1$ este:

a) $b$
b) $\log_ba$
c) $1$
d) $a$
e) $\log_ab$

Răspuns corect: e) $\log_ab$

Cu $t=\log_ab$: $\log_ba=\dfrac1t$ și $\log_{ab}b=\dfrac{t}{1+t}$.

$\left(t+\dfrac1t+2\right)\left(t-\dfrac{t}{1+t}\right)\dfrac1t=\dfrac{(t+1)^2}{t}\cdot\dfrac{t^2}{1+t}\cdot\dfrac1t=t+1$, deci $E=t=\log_ab$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2011, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II/A, itemul 4

5. Punctul $A(3,1)$ este vârful unui pătrat căruia îi cunoaștem ecuația unei diagonale, $y-x=0$. Aria pătratului este:

a) $8\sqrt{2}$
b) $4\sqrt{2}$
c) $8$
d) $4$
e) $2\sqrt{2}$

Răspuns corect: d) $4$

$A$ nu se află pe dreapta $y=x$, deci aceasta este cealaltă diagonală, iar distanța de la $A$ la ea este jumătate din diagonală: $\dfrac{|1-3|}{\sqrt2}=\sqrt2$.

Diagonala are lungimea $2\sqrt2$, iar aria este $\dfrac{d^2}{2}=\dfrac82=4$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2011, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta II/A, itemul 5