[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2010

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-fortelor-aeriene-2010
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia Forțelor Aeriene 2010 · Matematică #260

20 de grile din Puteri, radicali, logaritmi, Limite de funcții, Aplicații ale derivatelor, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia Forțelor Aeriene 2010. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 20 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia Forțelor Aeriene 2010)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valorile reale ale parametrului $m$ pentru care inecuația: $(m-1)x^2-(m+1)x+m+1>0$ este satisfăcută pentru $\forall x\in\mathbb{R}$, sunt:

a) $m\in\left(\dfrac{5}{3};\infty\right)$
b) $m\in\left(-\infty;\dfrac{5}{3}\right)$
c) $m\in(-\infty;-1)\cup\left(\dfrac{5}{3};\infty\right)$
d) $m\in\left(-1;\dfrac{5}{3}\right)$
e) $m\in\varnothing$

Răspuns corect: a) $m\in\left(\dfrac{5}{3};\infty\right)$

Pentru $m=1$ inecuația devine $-2x+2>0$, falsă pentru $x\geq1$. Pentru $m\neq1$ trebuie $m-1>0$ și $\Delta<0$: $\Delta=(m+1)^2-4(m-1)(m+1)=(m+1)(5-3m)<0$.

Cu $m>1$, factorul $m+1>0$, deci $5-3m<0$, adică $m>\dfrac53$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2010, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 1

2. Mulțimea valorilor $m\in\mathbb{R}$ astfel încât ecuația: $2\lg^2\left(x^3\right)-3m\lg x+1=0$ admite soluții reale, este:

a) $\left(-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)$
b) $\left(-\dfrac{2\sqrt{6}}{3};\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\right)$
c) $m\in\left(-\infty;-2\sqrt{2}\right]\cup\left[2\sqrt{2};\infty\right)$
d) $m\in\left(-\infty;-\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\right)\cup\left(\dfrac{2\sqrt{6}}{3};\infty\right)$
e) $m\in\left(\dfrac{2\sqrt{6}}{3};\infty\right)$

Răspuns corect: c) $m\in\left(-\infty;-2\sqrt{2}\right]\cup\left[2\sqrt{2};\infty\right)$

Cu $t=\lg x\in\mathbb{R}$: $\lg\left(x^3\right)=3t$, iar ecuația devine $18t^2-3mt+1=0$.

Ea are soluții reale când $\Delta=9m^2-72\geq0$, adică $m^2\geq8$, $|m|\geq2\sqrt2$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2010, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 2

3. Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației: $\lg2+\lg\left(4^{x-2}+9\right)\leq1+\lg\left(2^{x-2}+1\right)$, este:

a) $x\in[1;5]$
b) $x\in[2;4]$
c) $x\in[2;3]$
d) $x\in[4;6]$
e) $x\in[4;\infty]$

Răspuns corect: b) $x\in[2;4]$

Inecuația este $\lg\left[2\left(4^{x-2}+9\right)\right]\leq\lg\left[10\left(2^{x-2}+1\right)\right]$, adică (cu $t=2^{x-2}>0$) $2t^2+18\leq10t+10$, $t^2-5t+4\leq0$, $t\in[1;4]$.

Deci $0\leq x-2\leq2$, $x\in[2;4]$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2010, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 3

4. Inecuația $\log_3x+\log_3(x+5)+\log_30{,}02<0$ are ca soluție mulțimea:

a) $(-10;5)$
b) $(-\infty;-10)\cup(5;\infty)$
c) $(5;\infty)$
d) $(5;10)$
e) $(0;5)$

Răspuns corect: e) $(0;5)$

Domeniul: $x>0$. Inecuația devine $\log_3\left[0{,}02\,x(x+5)\right]<0$, adică $\dfrac{x(x+5)}{50}<1$, $x^2+5x-50<0$, $(x+10)(x-5)<0$.

Cu $x>0$: $x\in(0;5)$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2010, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 4

5. Se dau numerele pozitive $a_1$, $a_2$, $a_3$, în progresie aritmetică. Dacă $a_1+a_2+a_3=21$ și numerele $a_1+2$, $a_2+3$, $a_3+9$ sunt în progresie geometrică, atunci suma $a_1^2+a_2^2+a_3^2$ este:

a) $148$
b) $159$
c) $168$
d) $179$
e) $169$

Răspuns corect: d) $179$

$a_2=7$, $a_1=7-r$, $a_3=7+r$. Condiția geometrică: $(9-r)(16+r)=10^2$, adică $r^2+7r-44=0$, $r=4$ sau $r=-11$.

Numerele fiind pozitive, $r=4$: $3,7,11$, iar $9+49+121=179$.

Subiect oficial · Admitere Academia Forțelor Aeriene „Henri Coandă” Brașov 2010, lucrare scrisă la matematică (test grilă), varianta I, itemul 5