[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-de-politie-2016-pompieri-268

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-academia-de-politie-2016-pompieri-268
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Academia de Poliție 2016 — Pompieri · Matematică #268

10 grile din Integrala definită, Limite de șiruri, Derivate, cu explicații. Transcrise din Admitere Academia de Poliție 2016 — Pompieri. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Academia de Poliție 2016 — Pompieri)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Limita șirului $a_n=\dfrac{(n+1)(n+2)}{3n^3+2n-1}$ este:

a) $\dfrac{2}{3}$
b) $1$
c) $\infty$
d) $\dfrac{1}{3}$
e) $0$
f) $-\infty$

Răspuns corect: e) $0$

Numărătorul are gradul $2$, iar numitorul gradul $3$: $a_n=\dfrac{n^2+3n+2}{3n^3+2n-1}$. Împărțind la $n^3$, numărătorul tinde la $0$ și numitorul la $3$, deci limita este $0$.

Subiect oficial · Admitere Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri, 2016 (sesiunea august 2016, varianta A), Algebră și elemente de analiză matematică, itemul 1

2. Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\,e^x$; să se calculeze $f''(0)$.

a) $0$
b) $2$
c) $1$
d) $-2$
e) $2e$
f) $-1$

Răspuns corect: b) $2$

$f'(x)=e^x+x\,e^x=(x+1)e^x$ și $f''(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x$, deci $f''(0)=2$.

Subiect oficial · Admitere Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri, 2016 (sesiunea august 2016, varianta A), Algebră și elemente de analiză matematică, itemul 2

3. Să se determine $a\in\mathbb{R}$ astfel încât funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\begin{cases}\left(2x^2+x-a\right)e^{2x}, & \text{dacă } x\ge0\\ \ln\left(1+x^2\right), & \text{dacă } x<0\end{cases}$ să fie continuă.

a) $a=-\dfrac{1}{2}$
b) $a=-3$
c) $\ln2$
d) $a=-\dfrac{3}{2}$
e) $a=1$
f) $a=0$

Răspuns corect: f) $a=0$

Pe fiecare ramură funcția este continuă; rămâne punctul $x=0$. Limita la stânga este $\ln(1+0)=0$, iar $f(0)=(0+0-a)e^0=-a$. Continuitatea cere $-a=0$, adică $a=0$.

Subiect oficial · Admitere Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri, 2016 (sesiunea august 2016, varianta A), Algebră și elemente de analiză matematică, itemul 3

4. Să se afle ecuația asimptotei la $+\infty$ la graficul funcției $f:\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{2x^2+x+2}{1-x^2}$.

a) $y=1$
b) $y=-2$
c) $y=x$
d) $y=0$
e) $y=\dfrac{1}{2}$
f) $y=x+1$

Răspuns corect: b) $y=-2$

Numărătorul și numitorul au același grad, deci limita la $+\infty$ este raportul coeficienților dominanți: $\dfrac{2}{-1}=-2$. Asimptota orizontală la $+\infty$ este $y=-2$.

Subiect oficial · Admitere Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri, 2016 (sesiunea august 2016, varianta A), Algebră și elemente de analiză matematică, itemul 4

5. Valoarea integralei $\displaystyle\int_0^1\frac{x}{x^2+1}\,dx$ este:

a) $\ln2$
b) $\dfrac{1}{2}\ln2$
c) $1$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $\dfrac{3}{2}\ln2$
f) $2\ln2$

Răspuns corect: b) $\dfrac{1}{2}\ln2$

O primitivă este $\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)$, deoarece $\left(x^2+1\right)'=2x$. Rezultă $\dfrac{1}{2}(\ln2-\ln1)=\dfrac{1}{2}\ln2$.

Subiect oficial · Admitere Academia de Poliție, Facultatea de Pompieri, 2016 (sesiunea august 2016, varianta A), Algebră și elemente de analiză matematică, itemul 5