[canonical]: https://grile.online/matematica/rezolvarea-triunghiurilor

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/rezolvarea-triunghiurilor
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Rezolvarea triunghiurilor · Matematică

4 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. În orice triunghi $ABC$ este adevărată relația:

a) $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$
b) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos B$
c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
d) $a=b+c-2bc\cos A$

Răspuns corect: c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$$

Două lucruri esențiale: unghiul este $\widehat A$, **opus** laturii $a$; iar semnul este **minus**.

Pentru $\widehat A=90^\circ$ termenul se anulează și se regăsește teorema lui Pitagora.

2. În orice triunghi $ABC$ cu raza cercului circumscris $R$, este adevărată relația:

a) $\dfrac{a}{\sin A}=2R$
b) $\dfrac{\sin A}{a}=2R$
c) $\dfrac{a}{\sin A}=R$
d) $a\sin A=2R$

Răspuns corect: a) $\dfrac{a}{\sin A}=2R$

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$$

Factorul $2$ este esențial: raportul dă **diametrul** cercului circumscris, nu raza.

3. Într-un triunghi cu laturile $4$, $5$ și $6$, cosinusul unghiului opus laturii de $6$ este:

a) $\dfrac34$
b) $\dfrac18$
c) $-\dfrac18$
d) $\dfrac{9}{16}$

Răspuns corect: b) $\dfrac18$

$$\cos\gamma=\frac{16+25-36}{2\cdot 4\cdot 5}=\frac{5}{40}=\frac18.$$

Rezultatul fiind **pozitiv**, unghiul este ascuțit (aproximativ $82{,}8^\circ$) — deci triunghiul cu laturile $4,5,6$ este ascuțitunghic, deși $6$ este aproape de $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\approx 6{,}4$, valoarea care l-ar fi făcut dreptunghic.

4. Într-un triunghi $ABC$, $a=6$ și $\widehat A=30^\circ$. Raza cercului circumscris este:

a) $6$
b) $3$
c) $\dfrac{6}{\sqrt3}$
d) $12$

Răspuns corect: a) $6$

$$2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{6}{\frac12}=12\ \Rightarrow\ R=6.$$

(Capcana $12$ răspunde cu diametrul, nu cu raza.)

5. Valoarea lui $\arccos 1$ este:

a) $0$
b) $\pi$
c) $\dfrac\pi2$
d) $1$

Răspuns corect: a) $0$

$$\cos 0=1\ \Rightarrow\ \arccos 1=0.$$

Este valoarea **minimă** a arccosinusului, atinsă în capătul $x=1$.

(din capitolul Funcții trigonometrice inverse)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #006](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-trigonometrie-vectori)