Grile gratuite · Matematică

În orice triunghi $ABC$ este adevărată relația:
1. $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$
2. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos B$
3. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
4. $a=b+c-2bc\cos A$
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$ Două lucruri esențiale: unghiul este $\widehat A$ , opus laturii $a$ ; iar semnul este minus.Pentru $\widehat A=90^\circ$ termenul se anulează și se regăsește teorema lui Pitagora.
În orice triunghi $ABC$ cu raza cercului circumscris $R$ , este adevărată relația:
1. $\dfrac{a}{\sin A}=2R$
2. $\dfrac{\sin A}{a}=2R$
3. $\dfrac{a}{\sin A}=R$
4. $a\sin A=2R$
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$ Factorul $2$ este esențial: raportul dă diametrul cercului circumscris, nu raza.
Valoarea lui $\arccos 1$ este:
1. $0$
2. $\pi$
3. $\dfrac\pi2$
4. $1$
$\cos 0=1\ \Rightarrow\ \arccos 1=0.$ Este valoarea minimă a arccosinusului, atinsă în capătul $x=1$ .
Valoarea lui $\arcsin\dfrac12$ este:
1. $\dfrac\pi4$
2. $\dfrac\pi3$
3. $30$
4. $\dfrac\pi6$
$\sin\frac\pi6=\frac12\quad\text{și}\quad\frac\pi6\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right],$ deci $\arcsin\dfrac12=\dfrac\pi6$ .Rezultatul funcțiilor arc este un unghi în radiani, nu în grade — de aici capcana $30$ .
Valoarea lui $\operatorname{arctg}0$ este:
1. $1$
2. $0$
3. $\pi$
4. $\dfrac\pi2$
$\operatorname{arctg}0=0.$