Grile gratuite · Matematică

În progresia aritmetică $2,\,5,\,8,\,\dots$ , termenul egal cu $47$ are rangul:

$15$
$16$
$17$
$14$

2+3(n-1)=47\ \Rightarrow\ 3(n-1)=45\ \Rightarrow\ n-1=15\ \Rightarrow\ n=16.

(Capcana

15

apare dacă se răspunde cu

n-1

în loc de

n

.)

Suma primilor $20$ de termeni ai progresiei aritmetice cu $a_1=3$ și $r=2$ este:

$440$
$400$
$460$
$420$

S_{20}=\frac{20}{2}\bigl(2\cdot 3+19\cdot 2\bigr)=10(6+38)=10\cdot 44=440.

Verificare pe cealaltă formulă:

a_{20}=3+38=41

, iar

S_{20}=\dfrac{20(3+41)}{2}=440

Un utilaj costă $100000$ lei și se amortizează degresiv (declining-balance), cu o rată anuală de amortizare de $20\%$ aplicată la valoarea contabilă rămasă. Care este valoarea contabilă a utilajului după $3$ ani?

$80000$ lei
$64000$ lei
$51200$ lei
$40000$ lei

VC(3) = 100000 \times (1-0{,}2)^3 = 100000 \times 0{,}8^3 = 100000 \times 0{,}512 = 51200

lei.(

64000

lei apare dacă se folosesc greșit doar

2

ani,

0{,}8^2

;

80000

lei corespunde unui singur an,

0{,}8^1

;

40000

lei apare dintr-o confuzie cu amortizarea liniară, scăzând

3 \times 20\%

direct din cost:

100000 \times (1-0{,}6)

.)

Suma $1+2+4+8+\dots+2^9$ este:

$2046$
$1024$
$1023$
$512$

Este suma unei progresii geometrice cu

b_1=1

,

q=2

și

10

termeni:

S_{10}=\frac{2^{10}-1}{2-1}=1024-1=1023.

(

1024=2^{10}

este termenul care ar urma, nu suma.)

Într-o progresie aritmetică, $a_3=10$ și $a_7=22$ . Atunci $a_1$ este:

$4$
$7$
$6$
$3$

a_7-a_3=4r=22-10=12\ \Rightarrow\ r=3.

Apoi

a_1=a_3-2r=10-6=4.

Verificare:

4,\,7,\,10,\,13,\,16,\,19,\,22