Grile gratuite · Matematică

Numărul elementelor mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |x-2|\le 3\}$ este:

|x-2|\le 3 \Rightarrow -1\le x\le 5

. Întregii din acest interval sunt

-1,0,1,2,3,4,5

, adică

7

elemente.

7

Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $\sqrt{x+3} = x-3$ este:

Condiția:

x-3\ge 0

, deci

x\ge 3

.

x+3=(x-3)^2 \iff x+3=x^2-6x+9 \iff x^2-7x+6=0 \iff (x-1)(x-6)=0

x=1

sau

x=6

. Cum

x\ge 3

,

x=1

se elimină. Verificare:

\sqrt{9}=3=6-3

.

x = 6

Forma rațională a numărului $\dfrac{6}{\sqrt5-\sqrt2}$ este:

\dfrac{6}{\sqrt5-\sqrt2}=\dfrac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{(\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2)}=\dfrac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2}=\dfrac{6(\sqrt5+\sqrt2)}{3}=2\sqrt5+2\sqrt2.

Numărul real pozitiv $x$ pentru care $x^{-2/3}=\dfrac14$ este:

x^{-2/3}=\dfrac14 \Leftrightarrow x^{2/3}=4.

x=4^{3/2}=\left(4^{1/2}\right)^3=2^3=8.

Numărul $x=\sqrt{12}-\sqrt{3}$ aparține mulțimii:

\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}

, deci

x=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}

. Cum

3

nu e pătrat perfect,

\sqrt{3}

este irațional.

x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}