Grile gratuite · Matematică

Mulțimea soluțiilor ecuației $|2x-3|=7$ este:

$\{5\}$
$\{-2\}$
$\{2,-5\}$
$\{-2,5\}$

Din

2x-3=7

rezultă

x=5

, iar din

2x-3=-7

rezultă

x=-2

.

\{-2,5\}

Partea fracționară a numărului $\sqrt{20}$ este:

$\sqrt{20}$
$\sqrt{20}-4$
$\sqrt{20}-5$
$4-\sqrt{20}$

Deoarece

16<20<25

, avem

4<\sqrt{20}<5

, deci

\lfloor\sqrt{20}\rfloor=4

. Atunci

\{\sqrt{20}\}=\sqrt{20}-4

.

\{\sqrt{20}\}=\sqrt{20}-4

O firmă are costuri fixe lunare de $36000$ lei. Fiecare unitate se vinde cu $120$ lei și are un cost variabil de $72$ lei. Care este pragul de rentabilitate exprimat în venituri (lei), nu în unități?

$45000$ lei
$60000$ lei
$90000$ lei
$54000$ lei

q = \dfrac{36000}{120-72} = \dfrac{36000}{48} = 750

unități.Venit la prag

= 750 \times 120 = 90000

lei.Verificare: cost total la

750

unități

= 36000 + 750 \times 72 = 36000+54000=90000

lei

=

venitul — se confirmă pragul de rentabilitate.(

54000

lei apare dacă se înmulțesc greșit unitățile-prag cu costul variabil în loc de preț;

60000

și

45000

lei apar din alte raportări greșite ale marjei de contribuție.)

Pentru ce valoare a parametrului real $m$ inecuația $(m-2)x > 3$ nu are nicio soluție reală (mulțimea soluțiilor este vidă)?

$m = 0$
$m > 2$
$m = 3$
$m = 2$

Dacă

m \ne 2

, împărțind inecuația

(m-2)x > 3

la

m - 2

(schimbând sau păstrând sensul după semnul lui

m-2

) obținem întotdeauna o soluție nevidă — un interval infinit.Dacă

m = 2

, inecuația devine

0 \cdot x > 3

, adică

0 > 3

— o propoziție falsă, independentă de

x

. Așadar mulțimea soluțiilor este vidă exact pentru:

m = 2

Ecuația $x^2-2x+m=0$ are rădăcini reale distincte pentru:

$m>1$
$m\ge 1$
$m\le 1$
$m<1$

\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot m=4-4m

. Condiția

\Delta>0

devine

4-4m>0

, adică

m<1

.

m<1