Grile gratuite · Matematică

Cercul de ecuație $x^2+y^2=25$ are raza:
1. $\sqrt{5}$
2. $5$
3. $\dfrac{25}{2}$
4. $25$
$x^2+y^2=25=5^2\ \Rightarrow\ r=5.$ (Centrul este originea, iar $25$ este $r^2$ .)
Elipsa $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ are axa mare de lungime:
1. $5$
2. $8$
3. $10$
4. $6$
$a^2=25$ , deci $a=5$ . $2a=10$
Asimptotele hiperbolei $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ sunt:
1. $y=\pm\dfrac43x$
2. $y=\pm\dfrac{9}{16}x$
3. $y=\pm3x$
4. $y=\pm\dfrac34x$
Aici $a^2=16$ , $b^2=9$ , deci $a=4$ , $b=3$ , iar asimptotele sunt $y=\pm\dfrac{b}{a}x=\pm\dfrac34x$ .Verificare (sympy): $b/a=3/4$ .
Parabola $y^2=8x$ are focarul $F$ de coordonate:
1. $(0,2)$
2. $(4,0)$
3. $(-2,0)$
4. $(2,0)$
Din $y^2=8x$ , comparăm cu $y^2=4ax$ : $4a=8 \Rightarrow a=2$ .Focarul este $F(a,0)=(2,0)$ .Verificare (sympy): $4a=8\Rightarrow a=2$ ; focar $=(2,0)$ .
Ecuația cercului cu centrul $(2, -3)$ și raza $5$ este:
1. $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$
2. $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
3. $(x - 2)^{2} - (y + 3)^{2} = 25$
4. $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$
Centrul $(h, k) = (2, -3)$ și $r = 5$ (deci $r^{2} = 25$ ): $(x - 2)^{2} + (y - (-3))^{2} = 25 \;\Longrightarrow\; (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .