Grile gratuite · Matematică

Se alege la întâmplare un număr din mulțimea $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ . Probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu $3$ este:

$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{3}{20}$
$\dfrac{7}{20}$
$\dfrac{3}{10}$

Multiplii lui

3

din mulțime sunt

3, 6, 9, 12, 15, 18

— în total

6

cazuri favorabile. Numărul total de cazuri posibile este

20

.

P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

O monedă măsluită are probabilitatea $0{,}3$ de a arăta stemă la o aruncare. Se aruncă moneda de $3$ ori, aruncări independente. Care este probabilitatea de a obține exact $2$ steme?

$0{,}09$
$0{,}189$
$0{,}27$
$0{,}343$

P = C_3^2\cdot(0{,}3)^2\cdot(0{,}7) = 3\times0{,}09\times0{,}7 = 0{,}189

. Verificat.

Se aruncă simultan două zaruri echilibrate. Care este probabilitatea ca ambele fețe obținute să fie numere pare?

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$

P(\text{un zar par}) = \frac36 = \frac12

. Cum cele două aruncări sunt independente:

P(\text{ambele pare}) = \frac12\cdot\frac12 = \frac14

. Verificat prin enumerarea celor

36

de perechi:

9

favorabile,

\frac{9}{36}=\frac14

.

Într-o urnă sunt $5$ bile roșii și $3$ bile albastre. Se extrag $2$ bile, pe rând, fără revenire. Știind că prima bilă extrasă este roșie, care este probabilitatea ca și a doua bilă extrasă să fie roșie?

$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{4}{7}$
$\frac{5}{7}$

Rămân

7

bile, dintre care

4

roșii, deci

P = \frac47

.

Se aruncă o monedă echilibrată de $2$ ori. Probabilitatea de a obține exact o stemă este:

$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{1}{3}$

P(1) = C_2^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.