Descompunerea în factori a polinomului X2−4 este:
- (X+2)2
- (X−2)(X+2)
- (X−4)(X+1)
- (X−2)2
Scriem X2−4=X2−22 și aplicăm formula a2−b2=(a−b)(a+b) cu a=X, b=2:X2−4=(X−2)(X+2)Restul împărțirii polinomului P(X)=X3−2X+4 la X−2 este:
- 0
- −4
- 8
- 4
Conform teoremei lui Bézout, restul împărțirii lui P(X) la X−2 este P(2):
P(2)=23−2⋅2+4=8−4+4=8.Verificare (împărțire directă): X3−2X+4=(X−2)(X2+2X+2)+8 — dezvoltând membrul drept se obține exact P(X).Suma rădăcinilor ecuației X2−7X+10=0 este:
- −7
- 7
- −10
- 10
Pentru X2−7X+10=0, avem a=1,b=−7, deci
x1+x2=−ab=−1−7=7.Verificare: ecuația se factorizează (X−2)(X−5)=0, rădăcinile fiind 2 și 5, iar 2+5=7.Gradul polinomului f=3x4−2x2+5x−1 este:
- 3
- −1
- 4
- 5
Termenul de grad maxim este 3x4, deci gradul lui f este 4.4Se dă P(X)=X2−5X+6. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?
- (X+2) este factor al lui P
- (X−6) este factor al lui P
- (X−2) este factor al lui P
- (X−1) este factor al lui P
(X−a) este factor al lui P dacă și numai dacă P(a)=0.P(2)=4−10+6=0⟹(X−2) este factor.Verificare pe celelalte opțiuni: P(1)=1−5+6=2=0; P(−2)=4+10+6=20=0; P(6)=36−30+6=12=0 — niciuna nu e rădăcină.Confirmare directă: P(X)=(X−2)(X−3).