Grile gratuite · Matematică

Aria triunghiului cu vârfurile $A(0,\,0)$ , $B(4,\,0)$ , $C(0,\,3)$ este:
1. $6$
2. $12$
3. $5$
4. $7$
$\mathcal A=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$ ( $12$ ar fi aria dreptunghiului corespunzător.)
Distanța dintre punctele $A(1,\,2)$ și $B(4,\,6)$ este:
1. $7$
2. $\sqrt{13}$
3. $5$
4. $25$
$AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=5.$
Ecuația dreptei care trece prin $A(1,\,2)$ și $B(3,\,6)$ este:
1. $y=3x-1$
2. $y=x+1$
3. $y=2x$
4. $y=2x+1$
$m=\frac{6-2}{3-1}=2,\qquad y-2=2(x-1)\ \Rightarrow\ y=2x.$ Verificare: $A(1,2)$ — $2=2\cdot 1$ ; $B(3,6)$ — $6=2\cdot 3$
Distanța de la origine la dreapta $3x+4y-10=0$ este:
1. $\dfrac{10}{7}$
2. $10$
3. $\dfrac25$
4. $2$
$d=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2.$ (Capcana $\dfrac{10}{7}$ folosește $|3|+|4|=7$ la numitor în loc de $\sqrt{9+16}$ .)
Dreptele $y=2x+1$ și $y=2x-3$ sunt:
1. concurente
2. paralele distincte
3. perpendiculare
4. confundate
Ambele au panta $2$ , deci sunt paralele. Ordonatele la origine diferă ( $1\ne -3$ ), deci dreptele sunt paralele distincte — nu au niciun punct comun.(Dacă și $n$ ar fi fost egal, dreptele ar fi fost confundate.)