[canonical]: https://grile.online/matematica/progresii-geometrice

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/progresii-geometrice
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Progresii geometrice · Matematică

8 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Un utilaj costă $100000$ lei și se amortizează degresiv (declining-balance), cu o rată anuală de amortizare de $20\%$ aplicată la valoarea contabilă rămasă. Care este valoarea contabilă a utilajului după $3$ ani?

a) $80000$ lei
b) $64000$ lei
c) $51200$ lei
d) $40000$ lei

Răspuns corect: c) $51200$ lei

$VC(3) = 100000 \times (1-0{,}2)^3 = 100000 \times 0{,}8^3 = 100000 \times 0{,}512 = 51200$ lei.

($64000$ lei apare dacă se folosesc greșit doar $2$ ani, $0{,}8^2$; $80000$ lei corespunde unui singur an, $0{,}8^1$; $40000$ lei apare dintr-o confuzie cu amortizarea liniară, scăzând $3 \times 20\%$ direct din cost: $100000 \times (1-0{,}6)$.)

2. Suma $1+2+4+8+\dots+2^9$ este:

a) $2046$
b) $1024$
c) $1023$
d) $512$

Răspuns corect: c) $1023$

Este suma unei progresii geometrice cu $b_1=1$, $q=2$ și $10$ termeni:
$$S_{10}=\frac{2^{10}-1}{2-1}=1024-1=1023.$$

($1024=2^{10}$ este termenul care ar **urma**, nu suma.)

3. Într-o progresie geometrică cu termeni pozitivi, $b_1=5$ și $b_4=40$. Rația este:

a) $\sqrt2$
b) $4$
c) $8$
d) $2$

Răspuns corect: d) $2$

$$b_1q^3=40\ \Rightarrow\ 5q^3=40\ \Rightarrow\ q^3=8\ \Rightarrow\ q=2.$$

Verificare: $5,\,10,\,20,\,40$ ($8$ este $q^3$, nu $q$.)

4. Suma primilor $5$ termeni ai progresiei geometrice cu $b_1=3$ și $q=2$ este:

a) $63$
b) $48$
c) $96$
d) $93$

Răspuns corect: d) $93$

$$S_5=3\cdot\frac{2^5-1}{2-1}=3\cdot 31=93.$$

Verificare prin adunare directă: $3+6+12+24+48=93$

5. În progresia geometrică $1,\,\dfrac12,\,\dfrac14,\,\dots$, termenul $b_6$ este:

a) $\dfrac{1}{32}$
b) $\dfrac{1}{64}$
c) $\dfrac{1}{12}$
d) $\dfrac{1}{16}$

Răspuns corect: a) $\dfrac{1}{32}$

$$b_6=1\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac{1}{32}.$$

(Capcana $\dfrac{1}{64}$ folosește exponentul $6$ în loc de $5$.)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #005](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-progresii)