[canonical]: https://grile.online/matematica/progresii-aritmetice

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/progresii-aritmetice
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Progresii aritmetice · Matematică

15 grile, în 3 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. În progresia aritmetică $2,\,5,\,8,\,\dots$, termenul egal cu $47$ are rangul:

a) $15$
b) $16$
c) $17$
d) $14$

Răspuns corect: b) $16$

$$2+3(n-1)=47\ \Rightarrow\ 3(n-1)=45\ \Rightarrow\ n-1=15\ \Rightarrow\ n=16.$$

(Capcana $15$ apare dacă se răspunde cu $n-1$ în loc de $n$.)

2. Suma primilor $20$ de termeni ai progresiei aritmetice cu $a_1=3$ și $r=2$ este:

a) $440$
b) $400$
c) $460$
d) $420$

Răspuns corect: a) $440$

$$S_{20}=\frac{20}{2}\bigl(2\cdot 3+19\cdot 2\bigr)=10(6+38)=10\cdot 44=440.$$

Verificare pe cealaltă formulă: $a_{20}=3+38=41$, iar $S_{20}=\dfrac{20(3+41)}{2}=440$

3. Într-o progresie aritmetică, $a_3=10$ și $a_7=22$. Atunci $a_1$ este:

a) $4$
b) $7$
c) $6$
d) $3$

Răspuns corect: a) $4$

$$a_7-a_3=4r=22-10=12\ \Rightarrow\ r=3.$$

Apoi
$$a_1=a_3-2r=10-6=4.$$

Verificare: $4,\,7,\,10,\,13,\,16,\,19,\,22$

4. Suma primilor $10$ termeni ai progresiei aritmetice $2,\,5,\,8,\,\dots$ este:

a) $155$
b) $145$
c) $165$
d) $150$

Răspuns corect: a) $155$

$$S_{10}=5\bigl(2\cdot 2+9\cdot 3\bigr)=5(4+27)=5\cdot 31=155.$$

Verificare: $a_{10}=2+27=29$ și $\dfrac{10(2+29)}{2}=155$

5. Numerele $x$, $x+3$, $2x-1$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice. Valoarea lui $x$ este:

a) $4$
b) $7$
c) $2$
d) $-7$

Răspuns corect: b) $7$

$$2(x+3)=x+(2x-1)\ \Rightarrow\ 2x+6=3x-1\ \Rightarrow\ x=7.$$

Verificare: termenii sunt $7,\,10,\,13$ — rație $3$

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #005](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-progresii)
- [Matematică #019](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-adm-atm)
- [Matematică #020](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-adm-upb)