[canonical]: https://grile.online/matematica/probabilitati

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/probabilitati
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Probabilități · Matematică

20 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se alege la întâmplare un număr din mulțimea $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$. Probabilitatea ca numărul ales să fie divizibil cu $3$ este:

a) $\dfrac{1}{3}$
b) $\dfrac{3}{20}$
c) $\dfrac{7}{20}$
d) $\dfrac{3}{10}$

Răspuns corect: d) $\dfrac{3}{10}$

Multiplii lui $3$ din mulțime sunt $3, 6, 9, 12, 15, 18$ — în total $6$ cazuri favorabile. Numărul total de cazuri posibile este $20$.

$$P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.$$

2. O monedă măsluită are probabilitatea $0{,}3$ de a arăta stemă la o aruncare. Se aruncă moneda de $3$ ori, aruncări independente. Care este probabilitatea de a obține exact $2$ steme?

a) $0{,}09$
b) $0{,}189$
c) $0{,}27$
d) $0{,}343$

Răspuns corect: b) $0{,}189$

$P = C_3^2\cdot(0{,}3)^2\cdot(0{,}7) = 3\times0{,}09\times0{,}7 = 0{,}189$. Verificat.

3. Se aruncă simultan două zaruri echilibrate. Care este probabilitatea ca ambele fețe obținute să fie numere pare?

a) $\frac{1}{2}$
b) $\frac{1}{3}$
c) $\frac{1}{4}$
d) $\frac{1}{6}$

Răspuns corect: c) $\frac{1}{4}$

$P(\text{un zar par}) = \frac36 = \frac12$. Cum cele două aruncări sunt independente: $P(\text{ambele pare}) = \frac12\cdot\frac12 = \frac14$. Verificat prin enumerarea celor $36$ de perechi: $9$ favorabile, $\frac{9}{36}=\frac14$.

4. Într-o urnă sunt $5$ bile roșii și $3$ bile albastre. Se extrag $2$ bile, pe rând, fără revenire. Știind că prima bilă extrasă este roșie, care este probabilitatea ca și a doua bilă extrasă să fie roșie?

a) $\frac{1}{2}$
b) $\frac{5}{8}$
c) $\frac{4}{7}$
d) $\frac{5}{7}$

Răspuns corect: c) $\frac{4}{7}$

Rămân $7$ bile, dintre care $4$ roșii, deci $P = \frac47$.

5. Se aruncă o monedă echilibrată de $2$ ori. Probabilitatea de a obține exact o stemă este:

a) $\dfrac{1}{4}$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $\dfrac{3}{4}$
d) $\dfrac{1}{3}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{1}{2}$

$$P(1) = C_2^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$$

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #032](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-10-probabilitati)