[canonical]: https://grile.online/matematica/permutari-aranjamente-combinari

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/permutari-aranjamente-combinari
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Permutări, aranjamente, combinări · Matematică

11 grile, în 3 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Câte submulțimi de $2$ elemente are o mulțime cu $5$ elemente?

a) $2$
b) $5$
c) $10$
d) $20$
e) $25$
f) $32$

Răspuns corect: c) $10$

Numărul de submulțimi de mărime fixă este $C_5^2 = \dfrac{5!}{2! \cdot 3!} = 10$.

2. Numărul natural $n$ care satisface ecuația $A_n^2 = 72$ este:

a) $9$
b) $7$
c) $8$
d) $10$

Răspuns corect: a) $9$

$A_n^2 = n(n-1)$. Ecuația devine:

$$n(n-1) = 72 \iff n^2 - n - 72 = 0.$$

Discriminantul: $\Delta = 1 + 288 = 289$, deci $n = \dfrac{1 + 17}{2} = 9$.

Verificare: $9 \cdot 8 = 72$. Răspunsul este $n = 9$.

3. Pe o rețea de puncte de coordonate întregi, un robot se poate deplasa la fiecare pas cu o unitate spre dreapta (D) sau cu o unitate în sus (S). Câte drumuri distincte există de la $(0,0)$ la $(4,6)$?

a) $120$
b) $126$
c) $252$
d) $210$

Răspuns corect: d) $210$

Orice drum de la $(0,0)$ la $(4,6)$ constă din $4$ pași spre dreapta și $6$ pași în sus, în total $10$ pași. Trebuie să alegem pe care $4$ din cei $10$ pași să fie spre dreapta:

$$\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!\cdot 6!} = 210.$$

4. Pe un raft se așază $5$ cărți diferite, una lângă alta. În câte moduri distincte pot fi așezate astfel încât $2$ cărți specifice, A și B, să fie mereu alăturate (una lângă cealaltă, în orice ordine între ele)?

a) $24$
b) $120$
c) $240$
d) $48$

Răspuns corect: d) $48$

Tratăm A și B ca un singur bloc, deci avem $4$ obiecte de aranjat: $4!=24$ moduri. Blocul intern poate fi AB sau BA: încă un factor $2$. Total: $24\times2 = 48$.

5. Câte numere de trei cifre distincte se pot forma folosind doar cifrele din mulțimea $\{1, 2, 3, 4, 5\}$?

a) $120$
b) $60$
c) $125$
d) $10$

Răspuns corect: b) $60$

Ordinea cifrelor contează și cifrele sunt distincte, deci numărul de posibilități este

$$A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$$

($125=5^3$ ar fi cazul în care cifrele se pot repeta, iar $10=C_5^3$ dacă ordinea nu ar conta.)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #001](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-bac-i)
- [Matematică #009](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-10-combinatorica-binom)
- [Matematică #020](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-adm-upb)