[canonical]: https://grile.online/matematica/patrulatere

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/patrulatere
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Patrulatere · Matematică

12 grile, în 3 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Paralelogramul $ABCD$ are diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$, iar $BD \cdot BC = 12\,\text{cm}^2$. Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

a) $6\,\text{cm}^2$
b) $12\,\text{cm}^2$
c) $18\,\text{cm}^2$
d) $24\,\text{cm}^2$

Răspuns corect: b) $12\,\text{cm}^2$

Diagonala $BD$ împarte paralelogramul în triunghiurile $ABD$ și $CBD$, de arii egale; cum $BD \perp BC$, triunghiul $CBD$ e dreptunghic în $B$, cu aria $\dfrac{BD \cdot BC}{2} = 6\,\text{cm}^2$, deci aria paralelogramului este $2 \cdot 6 = 12\,\text{cm}^2$.

2. Trapezul $ABCD$ are $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$. Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^{\circ}$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

a) $20^{\circ}$
b) $30^{\circ}$
c) $40^{\circ}$
d) $60^{\circ}$

Răspuns corect: c) $40^{\circ}$

Din $AD = DC$, triunghiul $ADC$ este isoscel, deci $m(\angle ACD) = m(\angle DAC) = 20^{\circ}$ și $m(\angle ADC) = 140^{\circ}$; cum $AB \parallel CD$, $m(\angle DAB) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$, iar trapezul fiind isoscel ($AD = BC$), $m(\angle ABC) = m(\angle DAB) = 40^{\circ}$.

3. Patrulaterul $ABCD$ are trei dintre unghiuri cu măsurile $75^\circ$, $95^\circ$ și $105^\circ$. Măsura celui de-al patrulea unghi este:

a) $275^\circ$
b) $85^\circ$
c) $105^\circ$
d) $285^\circ$

Răspuns corect: b) $85^\circ$

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater este $360^\circ$, deci al patrulea unghi are măsura $360^\circ-75^\circ-95^\circ-105^\circ=85^\circ$.

4. Măsurile unghiurilor unui patrulater sunt proporționale cu numerele $1$, $2$, $3$ și $4$. Măsura celui mai mare unghi este:

a) $108^\circ$
b) $36^\circ$
c) $144^\circ$
d) $90^\circ$

Răspuns corect: c) $144^\circ$

Suma celor patru părți este $1+2+3+4=10$, iar $360^\circ:10=36^\circ$ pentru fiecare parte. Cel mai mare unghi corespunde părții $4$, deci are măsura $4\cdot36^\circ=144^\circ$.

5. În paralelogramul $ABCD$, $\angle A=70^\circ$. Măsura unghiului $\angle B$ este:

a) $70^\circ$
b) $140^\circ$
c) $35^\circ$
d) $110^\circ$

Răspuns corect: d) $110^\circ$

Unghiurile $\angle A$ și $\angle B$ sunt unghiuri alăturate (interne, de aceeași parte) formate de laturile paralele $AD$ și $BC$ cu latura $AB$, deci sunt suplementare: $\angle B=180^\circ-70^\circ=110^\circ$.

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #042](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-1)
- [Matematică #043](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-2)
- [Matematică #061](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-geometrie-plana-3)