[canonical]: https://grile.online/matematica/matrice

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/matrice
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Matrice · Matematică

16 grile, în 2 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Calculați $A^{2026}$.

a) $\begin{pmatrix} 1 & 2026 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2026 \end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix} 2026 & 2026 \\ 0 & 2026 \end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix} 1 & 2025 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
e) $\begin{pmatrix} 1 & 2027 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
f) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Răspuns corect: a) $\begin{pmatrix} 1 & 2026 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Prin inducție (verificată pe $A^2$ și $A^3$), $A^n = \begin{pmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, deci $A^{2026} = \begin{pmatrix} 1 & 2026 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

2. Determinantul matricei $A=\begin{pmatrix}3 & 1\\ 2 & 4\end{pmatrix}$ este:

a) $12$
b) $5$
c) $10$
d) $14$

Răspuns corect: c) $10$

$$\det A=3\cdot 4-1\cdot 2=12-2=10.$$

Cum $\det A\ne 0$, matricea este inversabilă.

3. Produsul $A\cdot B$ există dacă:

a) numărul de coloane ale lui $A$ este egal cu numărul de linii ale lui $B$
b) $A$ și $B$ sunt ambele pătratice
c) numărul de linii ale lui $A$ este egal cu numărul de coloane ale lui $B$
d) $A$ și $B$ au același tip

Răspuns corect: a) numărul de coloane ale lui $A$ este egal cu numărul de linii ale lui $B$

Produsul se calculează înmulțind fiecare **linie** a lui $A$ cu fiecare **coloană** a lui $B$; pentru ca acest lucru să fie posibil, ele trebuie să aibă același număr de elemente.

Deci: numărul de coloane ale lui $A$ = numărul de linii ale lui $B$.

Dacă $A\in\mathcal M_{m,n}$ și $B\in\mathcal M_{n,p}$, atunci $AB\in\mathcal M_{m,p}$.

4. Dacă $A=\begin{pmatrix}1 & -2\\ 3 & 0\end{pmatrix}$, atunci $2A$ este:

a) $\begin{pmatrix}2 & -4\\ 6 & 0\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}1 & -4\\ 6 & 0\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}2 & -4\\ 3 & 0\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}2 & -2\\ 3 & 0\end{pmatrix}$

Răspuns corect: a) $\begin{pmatrix}2 & -4\\ 6 & 0\end{pmatrix}$

$$2A=\begin{pmatrix}2 & -4\\ 6 & 0\end{pmatrix}.$$

(Spre deosebire de determinanți, unde $\det(2A)=2^2\det A$ pentru matrice de ordin $2$ — acolo factorul se scoate o singură dată **de pe fiecare linie**.)

5. Matricea unitate $I_2$ este:

a) $\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}1 & 1\\ 1 & 1\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}0 & 0\\ 0 & 0\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$

Răspuns corect: d) $\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$

$$I_2=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}.$$

Proprietatea ei definitorie: $AI_2=I_2A=A$ pentru orice $A\in\mathcal M_2(\mathbb R)$.

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #002](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-bac-ii)
- [Matematică #011](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-11-matrice)