[canonical]: https://grile.online/matematica/identitati-trigonometrice

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/identitati-trigonometrice
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Identități trigonometrice · Matematică

2 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Pentru orice $x\in\mathbb R$, $\sin 2x$ este egal cu:

a) $\sin x+\cos x$
b) $\sin^2x$
c) $2\sin x$
d) $2\sin x\cos x$

Răspuns corect: d) $2\sin x\cos x$

$$\sin 2x=\sin(x+x)=\sin x\cos x+\cos x\sin x=2\sin x\cos x.$$

Verificare pentru $x=\dfrac\pi4$: $\sin\dfrac\pi2=1$, iar $2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=1$

2. Pentru orice $a,b\in\mathbb R$, $\cos(a+b)$ este egal cu:

a) $\cos a\cos b+\sin a\sin b$
b) $\cos a+\cos b$
c) $\cos a\sin b+\sin a\cos b$
d) $\cos a\cos b-\sin a\sin b$

Răspuns corect: d) $\cos a\cos b-\sin a\sin b$

$$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b.$$

Verificare cu $a=b=\dfrac\pi3$:
$$\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12,\qquad \frac12\cdot\frac12-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac14-\frac34=-\frac12$$

Regula mnemotehnică: „la cosinus semnele se schimbă” — $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$.

3. În orice triunghi $ABC$ este adevărată relația:

a) $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$
b) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos B$
c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
d) $a=b+c-2bc\cos A$

Răspuns corect: c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$$

Două lucruri esențiale: unghiul este $\widehat A$, **opus** laturii $a$; iar semnul este **minus**.

Pentru $\widehat A=90^\circ$ termenul se anulează și se regăsește teorema lui Pitagora.

(din capitolul Rezolvarea triunghiurilor)

4. În orice triunghi $ABC$ cu raza cercului circumscris $R$, este adevărată relația:

a) $\dfrac{a}{\sin A}=2R$
b) $\dfrac{\sin A}{a}=2R$
c) $\dfrac{a}{\sin A}=R$
d) $a\sin A=2R$

Răspuns corect: a) $\dfrac{a}{\sin A}=2R$

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$$

Factorul $2$ este esențial: raportul dă **diametrul** cercului circumscris, nu raza.

(din capitolul Rezolvarea triunghiurilor)

5. Valoarea lui $\arccos 1$ este:

a) $0$
b) $\pi$
c) $\dfrac\pi2$
d) $1$

Răspuns corect: a) $0$

$$\cos 0=1\ \Rightarrow\ \arccos 1=0.$$

Este valoarea **minimă** a arccosinusului, atinsă în capătul $x=1$.

(din capitolul Funcții trigonometrice inverse)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #006](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-trigonometrie-vectori)