[canonical]: https://grile.online/matematica/geometrie-in-spatiu

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/geometrie-in-spatiu
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Geometrie în spațiu · Matematică

10 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se consideră cubul $ABCDA'B'C'D'$. Poziția relativă a dreptelor $AB$ și $DD'$ este:

a) drepte paralele
b) drepte concurente
c) drepte necoplanare
d) aceeași dreaptă

Răspuns corect: c) drepte necoplanare

Dreapta $AB$ este conținută în planul bazei $(ABC)$, iar dreapta $DD'$ este perpendiculară pe acest plan, prin punctul $D$, care nu aparține dreptei $AB$. Cele două drepte nu au niciun punct comun și nu sunt paralele (una este orizontală, cealaltă verticală), deci $AB$ și $DD'$ sunt necoplanare.

2. Se consideră cubul $ABCDA'B'C'D'$. Poziția relativă a planelor $(ABB'A')$ și $(DCC'D')$ este:

a) plane paralele
b) plane perpendiculare
c) plane concurente după o dreaptă
d) același plan

Răspuns corect: a) plane paralele

$(ABB'A')$ și $(DCC'D')$ sunt fețele laterale opuse ale cubului: ele nu au niciun punct comun, deci planele $(ABB'A')$ și $(DCC'D')$ sunt paralele.

3. Într-o prismă triunghiulară dreaptă $ABCA'B'C'$, măsura unghiului diedru dintre o față laterală, de exemplu $(ABB'A')$, și planul bazei $(ABC)$ este egală cu:

a) $90^{\circ}$
b) $60^{\circ}$
c) $\text{depinde de forma bazei}$
d) $45^{\circ}$

Răspuns corect: a) $90^{\circ}$

Într-o prismă dreaptă, muchiile laterale sunt perpendiculare pe planul bazei. Cum $AA'\subset(ABB'A')$ și $AA'\perp(ABC)$, planul $(ABB'A')$ conține o dreaptă perpendiculară pe $(ABC)$, deci $(ABB'A')\perp(ABC)$, oricare ar fi forma bazei.

4. Se consideră cubul $ABCDA'B'C'D'$ cu muchia $AB=5\,\text{cm}$. Distanța de la vârful $A$ la planul feței opuse $(A'B'C'D')$ este egală cu:

a) $5\,\text{cm}$
b) $5\sqrt{2}\,\text{cm}$
c) $5\sqrt{3}\,\text{cm}$
d) $10\,\text{cm}$

Răspuns corect: a) $5\,\text{cm}$

Segmentul $AA'$ este perpendicular pe planul $(A'B'C'D')$ și are lungimea egală cu muchia cubului, deci distanța căutată este $AA'=5\,\text{cm}$.

5. Se consideră piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu $O$ centrul bazei $ABCD$, astfel încât $VO\perp(ABC)$. Dacă $M$ este un punct oarecare al planului $(ABC)$, diferit de $O$, măsura unghiului dintre dreptele $VO$ și $OM$ este egală cu:

a) $90^{\circ}$
b) $\text{depinde de poziția lui } M$
c) $45^{\circ}$
d) $60^{\circ}$

Răspuns corect: a) $90^{\circ}$

Cum $VO\perp(ABC)$, dreapta $VO$ este perpendiculară pe orice dreaptă din planul $(ABC)$ care trece prin $O$. Deci unghiul dintre $VO$ și $OM$ este $90^{\circ}$, indiferent de poziția lui $M$ în plan.

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #066](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-spatiu-date-1)