[canonical]: https://grile.online/matematica/functii-proprietati-generale

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/functii-proprietati-generale
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Funcții — proprietăți generale · Matematică

4 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se consideră funcțiile $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x+1$ și $g(x) = x^2-1$. Atunci $(f\circ g)(2)$ este egal cu:

a) $24$
b) $6$
c) $11$
d) $7$

Răspuns corect: d) $7$

Se calculează întâi funcția interioară: $g(2) = 2^2 - 1 = 3$.

Apoi se aplică $f$ rezultatului: $f(3) = 2\cdot 3 + 1 = 7$.

$$(f\circ g)(2) = 7$$

2. Domeniul maxim de definiție al funcției $f(x)=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x-1}$ este:

a) $[-3,\infty)$
b) $[-3,1)\cup(1,\infty)$
c) $[-3,1]$
d) $(-3,1)\cup(1,\infty)$

Răspuns corect: b) $[-3,1)\cup(1,\infty)$

Radicalul cere $x+3\geq 0$, adică $x\geq -3$. Numitorul cere $x-1\neq 0$, adică $x\neq 1$.

Intersectând cele două condiții, domeniul maxim este $[-3,1)\cup(1,\infty)$.

3. Funcția $f:\mathbb{R}\to(0,+\infty)$, $f(x)=5^{x}$, este bijectivă. Domeniul și codomeniul inversei $f^{-1}$ sunt:

a) $f^{-1}:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$
b) $f^{-1}:(0,+\infty)\to(0,+\infty)$
c) $f^{-1}:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$
d) $f^{-1}:\mathbb{R}\to(0,+\infty)$

Răspuns corect: c) $f^{-1}:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$

Deoarece $f:\mathbb{R}\to(0,+\infty)$ este bijectivă, inversa ei schimbă rolurile: $f^{-1}:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$, $f^{-1}(y)=\log_5 y$.

4. Care dintre funcțiile de mai jos este impară?

a) $f(x)=x^2-4$
b) $f(x)=x^3-4x$
c) $f(x)=x^2+x$
d) $f(x)=|x|+1$

Răspuns corect: b) $f(x)=x^3-4x$

Pentru $f(x)=x^3-4x$: $f(-x)=-x^3+4x=-(x^3-4x)=-f(x)$, deci $f$ este impară.

Pentru $f(x)=x^2-4$ și $f(x)=|x|+1$: $f(-x)=f(x)$ (pare). Pentru $f(x)=x^2+x$: $f(-x)=x^2-x$, diferit atât de $f(x)$ cât și de $-f(x)$ (nici pară, nici impară).

5. Mulțimea soluțiilor ecuației $|2x-3|=7$ este:

a) $\{5\}$
b) $\{-2\}$
c) $\{2,-5\}$
d) $\{-2,5\}$

Răspuns corect: d) $\{-2,5\}$

Din $2x-3=7$ rezultă $x=5$, iar din $2x-3=-7$ rezultă $x=-2$.

$$\{-2,5\}$$

(din capitolul Funcția de gradul I)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #004](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-functii)