[canonical]: https://grile.online/matematica/functii-elementare

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/functii-elementare
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Funcții elementare · Matematică

12 grile, în 3 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie funcțiile $f(x) = x^4$ și $g(x) = x^5$, definite pe $\mathbb{R}$. Care dintre afirmații este adevărată?

a) $f$ este impară, iar $g$ este pară
b) ambele funcții sunt nemărginite inferior
c) ambele funcții sunt pare
d) $f$ este pară și mărginită inferior, $g$ este impară și nemărginită

Răspuns corect: d) $f$ este pară și mărginită inferior, $g$ este impară și nemărginită

Exponentul lui $f$ este $4$ (par), deci $f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x)$: $f$ este pară. Cum $x^4 \ge 0$ pentru orice $x$, $f$ este mărginită inferior (minim $0$ în $x=0$).

Exponentul lui $g$ este $5$ (impar), deci $g(-x) = (-x)^5 = -x^5 = -g(x)$: $g$ este impară, strict crescătoare pe $\mathbb{R}$, deci nemărginită nici inferior, nici superior.

$$f \text{ pară și mărginită inferior}, \quad g \text{ impară și nemărginită}$$

2. Domeniul de definiție al funcției $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ este:

a) $(-2,2)$
b) $(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$
c) $[-2,2]$
d) $[0,2]$

Răspuns corect: c) $[-2,2]$

$4-x^2\ge 0 \iff x^2\le 4 \iff -2\le x\le 2$.

$$D_f=[-2,2]$$

3. Domeniul maximal de definiție al funcției $f(x)=\ln(x^2-4)$ este:

a) $(-2,2)$
b) $\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}$
c) $(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$
d) $[2,+\infty)$

Răspuns corect: c) $(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$

Trebuie $x^2-4>0 \Leftrightarrow x^2>4$.

$$x\in(-\infty,-2)\cup(2,+\infty).$$

4. Mulțimea valorilor pe care le poate lua $E(x)=3^{x}\cdot3^{2-x}$, pentru $x\in\mathbb{R}$, este:

a) $\{9\}$
b) $(0,+\infty)$
c) $[9,+\infty)$
d) $\{3\}$

Răspuns corect: a) $\{9\}$

$$E(x)=3^{x}\cdot3^{2-x}=3^{x+2-x}=3^{2}=9$$

pentru orice $x\in\mathbb{R}$, deci mulțimea valorilor este $\{9\}$.

5. Suma soluțiilor reale ale ecuației $2^{2x+1}-5\cdot2^x+2=0$ este:

a) $1$
b) $\dfrac52$
c) $0$
d) $-1$

Răspuns corect: c) $0$

Fie $t=2^x>0$. Ecuația devine $2t^2-5t+2=0\Rightarrow(2t-1)(t-2)=0\Rightarrow t=\dfrac12$ sau $t=2$.

Deci $2^x=\dfrac12\Rightarrow x=-1$, respectiv $2^x=2\Rightarrow x=1$. Suma soluțiilor: $-1+1=0$.
$$x_1+x_2=0$$

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #004](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-functii)
- [Matematică #007](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-10-logaritmi-exponentiale)
- [Matematică #020](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-adm-upb)