[canonical]: https://grile.online/matematica/functia-de-gradul-ii

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/functia-de-gradul-ii
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Funcția de gradul II · Matematică

11 grile, în 4 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Care este suma soluțiilor reale ale ecuației $x^2 - 5x + 6 = 0$?

a) $-6$
b) $-5$
c) $1$
d) $5$
e) $6$
f) $11$

Răspuns corect: d) $5$

Pentru $x^2 - 5x + 6 = 0$, relațiile lui Viète dau $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = 5$.

2. Ecuația $x^2-2x+m=0$ are rădăcini reale distincte pentru:

a) $m>1$
b) $m\ge 1$
c) $m\le 1$
d) $m<1$

Răspuns corect: d) $m<1$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot m=4-4m$. Condiția $\Delta>0$ devine $4-4m>0$, adică $m<1$.

$$m<1$$

3. Se consideră ecuația $x^2-(m+2)x+2m=0$, cu $m\in\mathbb{R}$. Valoarea lui $m$ pentru care produsul rădăcinilor este $-6$ este:

a) $6$
b) $-3$
c) $3$
d) $-6$

Răspuns corect: b) $-3$

Produsul rădăcinilor este $x_1x_2=\dfrac{2m}{1}=2m$. Punem condiția:

$$2m=-6 \iff m=-3$$

(Verificare: ecuația devine $x^2+x-6=0$, cu rădăcinile $2$ și $-3$, iar produsul lor este $-6$.)

$$m=-3$$

4. Mulțimea soluțiilor inecuației $-x^2 + 6x - 10 \ge 0$ este:

a) $\emptyset$
b) $\mathbb{R}$
c) $(-\infty, 3) \cup (3, +\infty)$
d) $\{3\}$

Răspuns corect: a) $\emptyset$

Înmulțim cu $-1$ (inversăm sensul inegalității): $-x^2+6x-10\ge 0 \iff x^2-6x+10\le 0$.

Avem $\Delta = 36-40=-4<0$, iar coeficientul dominant al lui $x^2-6x+10$ este pozitiv — trinomul este strict pozitiv pentru orice $x\in\mathbb{R}$, deci nu poate fi $\le 0$. Mulțimea soluțiilor este

$$\emptyset.$$

5. Pentru ecuația $2x^2 - 6x + 4 = 0$, suma rădăcinilor este:

a) $2$
b) $-3$
c) $6$
d) $3$

Răspuns corect: d) $3$

$a=2,b=-6,c=4$. Suma rădăcinilor este $-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-6}{2}=3$.

$$x_1+x_2=3$$

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #001](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-bac-i)
- [Matematică #004](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-functii)
- [Matematică #019](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-adm-atm)
- [Matematică #020](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-adm-upb)