[canonical]: https://grile.online/matematica/elemente-de-geometrie

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/elemente-de-geometrie
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Elemente de geometrie · Matematică

14 grile, în 4 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, punctele $E$, $A$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, iar punctele $B$ și $D$ sunt situate de o parte și de alta a dreptei $AC$. Măsura unghiului $DCA$ este egală cu $80^{\circ}$. Măsura unghiului $EAB$ este egală cu:

a) $110^{\circ}$
b) $100^{\circ}$
c) $90^{\circ}$
d) $80^{\circ}$

Răspuns corect: b) $100^{\circ}$

Din $AB \parallel CD$, cu $B$ și $D$ de o parte și de alta a secantei $AC$, unghiurile $BAC$ și $DCA$ sunt alterne interne, deci $m(\angle BAC) = 80^{\circ}$; cum $E$, $A$, $C$ sunt coliniare, $m(\angle EAB) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$.

2. Unghiurile $AOB$, $BOC$ și $COA$ sunt congruente. Semidreapta $OD$ este bisectoarea unghiului $AOB$, iar semidreapta $OE$ este bisectoarea unghiului $DOB$. Măsura unghiului $EOC$ este egală cu:

a) $60^{\circ}$
b) $90^{\circ}$
c) $120^{\circ}$
d) $150^{\circ}$

Răspuns corect: d) $150^{\circ}$

Cele trei unghiuri congruente însumează $360^{\circ}$, deci fiecare are $120^{\circ}$; $OD$ împarte unghiul $AOB$ în două unghiuri de $60^{\circ}$, iar $OE$ împarte unghiul $DOB$ (de $60^{\circ}$) în două de $30^{\circ}$, deci $m(\angle EOC) = m(\angle EOB) + m(\angle BOC) = 30^{\circ} + 120^{\circ} = 150^{\circ}$.

3. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât lungimea segmentului $BC$ este jumătate din lungimea segmentului $AB$, iar lungimea segmentului $CD$ este jumătate din lungimea segmentului $BC$.

Dacă $BC = 4\,\text{cm}$, atunci lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

a) $20\,\text{cm}$
b) $14\,\text{cm}$
c) $12\,\text{cm}$
d) $7\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $14\,\text{cm}$

$AB = 2 \cdot BC = 8\,\text{cm}$ și $CD = \dfrac{BC}{2} = 2\,\text{cm}$, deci $AD = AB + BC + CD = 8+4+2 = 14\,\text{cm}$.

4. Unghiurile $AOC$ și $COB$ sunt adiacente suplementare. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOC$, iar măsura unghiului $MOB$ este egală cu $145^{\circ}$. Măsura unghiului $BOC$ este egală cu:

a) $35^{\circ}$
b) $70^{\circ}$
c) $105^{\circ}$
d) $110^{\circ}$

Răspuns corect: d) $110^{\circ}$

Notând $m(\angle BOC) = \theta$, rezultă $m(\angle AOC) = 180^{\circ} - \theta$, iar $OM$ fiind bisectoare, $m(\angle MOB) = m(\angle MOC) + m(\angle COB) = \dfrac{180^{\circ}-\theta}{2} + \theta = \dfrac{180^{\circ}+\theta}{2}$; din $\dfrac{180^{\circ}+\theta}{2} = 145^{\circ}$ obținem $\theta = 110^{\circ}$.

5. Punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, iar $B$ este situat între $A$ și $C$. Știind că $AB=7\,\text{cm}$ și $BC=5\,\text{cm}$, lungimea segmentului $AC$ este:

a) $2\,\text{cm}$
b) $12\,\text{cm}$
c) $35\,\text{cm}$
d) $6\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $12\,\text{cm}$

Cum $B$ este între $A$ și $C$, $AC=AB+BC=7+5=12\,\text{cm}$.

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #042](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-1)
- [Matematică #043](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-2)
- [Matematică #044](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-3)
- [Matematică #059](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-geometrie-plana-1)