[canonical]: https://grile.online/matematica/ecuatii-trigonometrice

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/ecuatii-trigonometrice
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Ecuații trigonometrice · Matematică

3 grile, în 2 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Câte soluții reale are ecuația $\sin x = \dfrac{1}{2}$ pe intervalul $[0, 2\pi)$?

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $3$
e) $4$
f) $\infty$

Răspuns corect: c) $2$

Soluțiile pe $[0, 2\pi)$ sunt $x = \dfrac{\pi}{6}$ și $x = \dfrac{5\pi}{6}$ — exact două.

2. Mulțimea soluțiilor ecuației $\sin x=0$ este:

a) $\left\{k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$
b) $\left\{\dfrac\pi2+k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$
c) $\left\{2k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$
d) $\{0\}$

Răspuns corect: a) $\left\{k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$

$$\sin x=0\iff x=k\pi,\quad k\in\mathbb Z.$$

Acestea sunt punctele $(1,0)$ și $(-1,0)$ de pe cerc, la fiecare jumătate de tur.

($\left\{2k\pi\right\}$ ar da doar punctul $(1,0)$ — lipsesc soluțiile $\pi+2k\pi$.)

3. Mulțimea soluțiilor ecuației $\operatorname{tg}x=0$ este:

a) $\left\{\dfrac\pi2+k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$
b) $\left\{k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$
c) $\{0\}$
d) $\left\{2k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$

Răspuns corect: b) $\left\{k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\}$

$$\operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}=0\iff\sin x=0\iff x=k\pi,\quad k\in\mathbb Z.$$

(În punctele $\dfrac\pi2+k\pi$ tangenta nici măcar nu este definită.)

4. Calculați $(2 + i)^2 - (2 - i)^2$, unde $i$ este unitatea imaginară.

a) $0$
b) $2i$
c) $4 + 4i$
d) $4 - 4i$
e) $8i$
f) $8$

Răspuns corect: e) $8i$

$(2+i)^2 = 3 + 4i$ și $(2-i)^2 = 3 - 4i$, deci diferența este $(3 + 4i) - (3 - 4i) = 8i$.

(din capitolul Numere complexe)

5. Polinomul $f(X) = X^3 - 7X^2 + 14X - 8 \in \mathbb{R}[X]$ are toate rădăcinile reale și pozitive. Care este suma rădăcinilor lui $f$?

a) $-7$
b) $-1$
c) $1$
d) $7$
e) $8$
f) $14$

Răspuns corect: d) $7$

Din relațiile lui Viète, pentru $f(X) = X^3 - 7X^2 + 14X - 8$ suma rădăcinilor este $-b = 7$.

(din capitolul Polinoame)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #001](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-bac-i)
- [Matematică #006](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-trigonometrie-vectori)