[canonical]: https://grile.online/matematica/drepte-in-plan

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/drepte-in-plan
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Drepte în plan · Matematică

13 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Ecuația dreptei care trece prin $A(1,\,2)$ și $B(3,\,6)$ este:

a) $y=3x-1$
b) $y=x+1$
c) $y=2x$
d) $y=2x+1$

Răspuns corect: c) $y=2x$

$$m=\frac{6-2}{3-1}=2,\qquad y-2=2(x-1)\ \Rightarrow\ y=2x.$$

Verificare: $A(1,2)$ — $2=2\cdot 1$; $B(3,6)$ — $6=2\cdot 3$

2. Distanța de la origine la dreapta $3x+4y-10=0$ este:

a) $\dfrac{10}{7}$
b) $10$
c) $\dfrac25$
d) $2$

Răspuns corect: d) $2$

$$d=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2.$$

(Capcana $\dfrac{10}{7}$ folosește $|3|+|4|=7$ la numitor în loc de $\sqrt{9+16}$.)

3. Dreptele $y=2x+1$ și $y=2x-3$ sunt:

a) concurente
b) paralele distincte
c) perpendiculare
d) confundate

Răspuns corect: b) paralele distincte

Ambele au panta $2$, deci sunt paralele. Ordonatele la origine diferă ($1\ne -3$), deci dreptele sunt **paralele distincte** — nu au niciun punct comun.

(Dacă și $n$ ar fi fost egal, dreptele ar fi fost confundate.)

4. Panta dreptei de ecuație $2x-3y+6=0$ este:

a) $-\dfrac23$
b) $\dfrac23$
c) $2$
d) $-\dfrac32$

Răspuns corect: b) $\dfrac23$

$$2x-3y+6=0\ \Rightarrow\ 3y=2x+6\ \Rightarrow\ y=\frac23x+2,$$
deci panta este $\dfrac23$.

(Formula rapidă: pentru $ax+by+c=0$, panta este $-\dfrac ab=-\dfrac{2}{-3}=\dfrac23$)

5. Distanța de la punctul $A(1,\,2)$ la dreapta $x+y-5=0$ este:

a) $\sqrt2$
b) $\dfrac{2}{\sqrt5}$
c) $2$
d) $\dfrac12$

Răspuns corect: a) $\sqrt2$

$$d=\frac{|1+2-5|}{\sqrt{1+1}}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2\approx 1{,}41.$$

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #010](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-10-geometrie-analitica)