[canonical]: https://grile.online/matematica/conice

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/conice
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Conice · Matematică

20 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Cercul de ecuație $x^2+y^2=25$ are raza:

a) $\sqrt{5}$
b) $5$
c) $\dfrac{25}{2}$
d) $25$

Răspuns corect: b) $5$

$$x^2+y^2=25=5^2\ \Rightarrow\ r=5.$$

(Centrul este originea, iar $25$ este $r^2$.)

2. Elipsa $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ are axa mare de lungime:

a) $5$
b) $8$
c) $10$
d) $6$

Răspuns corect: c) $10$

$a^2=25$, deci $a=5$.
$$2a=10$$

3. Asimptotele hiperbolei $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ sunt:

a) $y=\pm\dfrac43x$
b) $y=\pm\dfrac{9}{16}x$
c) $y=\pm3x$
d) $y=\pm\dfrac34x$

Răspuns corect: d) $y=\pm\dfrac34x$

Aici $a^2=16$, $b^2=9$, deci $a=4$, $b=3$, iar asimptotele sunt $y=\pm\dfrac{b}{a}x=\pm\dfrac34x$.

Verificare (sympy): $b/a=3/4$.

4. Parabola $y^2=8x$ are focarul $F$ de coordonate:

a) $(0,2)$
b) $(4,0)$
c) $(-2,0)$
d) $(2,0)$

Răspuns corect: d) $(2,0)$

Din $y^2=8x$, comparăm cu $y^2=4ax$: $4a=8 \Rightarrow a=2$.

Focarul este $F(a,0)=(2,0)$.

Verificare (sympy): $4a=8\Rightarrow a=2$; focar $=(2,0)$.

5. Ecuația cercului cu centrul $(2, -3)$ și raza $5$ este:

a) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5$
b) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$
c) $(x - 2)^{2} - (y + 3)^{2} = 25$
d) $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$

Răspuns corect: b) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$

Centrul $(h, k) = (2, -3)$ și $r = 5$ (deci $r^{2} = 25$):

$(x - 2)^{2} + (y - (-3))^{2} = 25 \;\Longrightarrow\; (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$.

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #034](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-11-conice)