[canonical]: https://grile.online/matematica/cercul-trigonometric

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/cercul-trigonometric
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Cercul trigonometric · Matematică

4 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea lui $\cos 60^\circ$ este:

a) $0$
b) $\dfrac{\sqrt2}{2}$
c) $\dfrac{\sqrt3}{2}$
d) $\dfrac12$

Răspuns corect: d) $\dfrac12$

$$\cos 60^\circ=\sin 30^\circ=\frac12.$$

Regula complementarelor: $\cos\alpha=\sin(90^\circ-\alpha)$.

2. Dacă $x\in\left(\dfrac\pi2,\pi\right)$ (cadranul II), atunci:

a) $\sin x>0$ și $\cos x<0$
b) $\sin x<0$ și $\cos x<0$
c) $\sin x>0$ și $\cos x>0$
d) $\sin x<0$ și $\cos x>0$

Răspuns corect: a) $\sin x>0$ și $\cos x<0$

În cadranul II punctul de pe cerc are abscisa negativă și ordonata pozitivă, deci
$$\cos x<0,\qquad \sin x>0.$$

Verificare pe un caz concret: $x=\dfrac{2\pi}{3}$ dă $\sin x=\dfrac{\sqrt3}{2}>0$ și $\cos x=-\dfrac12<0$

3. Valoarea lui $\sin 45^\circ$ este:

a) $\dfrac{\sqrt3}{2}$
b) $\dfrac12$
c) $\dfrac{\sqrt2}{2}$
d) $1$

Răspuns corect: c) $\dfrac{\sqrt2}{2}$

$$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2}\approx 0{,}707.$$

La $45^\circ$ sinusul și cosinusul sunt egale — singurul unghi ascuțit cu această proprietate.

4. Perioada principală a funcției $f(x)=\sin x$ este:

a) $4\pi$
b) $2\pi$
c) $\pi$
d) $\dfrac\pi2$

Răspuns corect: b) $2\pi$

$$\sin(x+2\pi)=\sin x\qquad\text{pentru orice }x,$$
iar $2\pi$ este cel mai mic număr pozitiv cu această proprietate.

($\pi$ nu este perioadă: $\sin(0+\pi)=0=\sin 0$, dar $\sin\left(\dfrac\pi2+\pi\right)=-1\ne 1=\sin\dfrac\pi2$.)

5. În orice triunghi $ABC$ este adevărată relația:

a) $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$
b) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos B$
c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
d) $a=b+c-2bc\cos A$

Răspuns corect: c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$$

Două lucruri esențiale: unghiul este $\widehat A$, **opus** laturii $a$; iar semnul este **minus**.

Pentru $\widehat A=90^\circ$ termenul se anulează și se regăsește teorema lui Pitagora.

(din capitolul Rezolvarea triunghiurilor)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #006](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-trigonometrie-vectori)