[canonical]: https://grile.online/matematica/cerc

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/cerc
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Cerc · Matematică

13 grile, în 4 seturi, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Cercul de centru $O$ conține punctele $A$, $B$, $C$ și $D$, situate pe cerc în această ordine, astfel încât $AC$ este diametru, iar măsura unghiului $BDC$ este egală cu $40^{\circ}$. Măsura unghiului $BCA$ este egală cu:

a) $40^{\circ}$
b) $50^{\circ}$
c) $60^{\circ}$
d) $80^{\circ}$

Răspuns corect: b) $50^{\circ}$

Unghiurile $BAC$ și $BDC$ subîntind același arc $BC$, deci $m(\angle BAC) = 40^{\circ}$; cum $AC$ este diametru, $m(\angle ABC) = 90^{\circ}$, deci $m(\angle BCA) = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$.

2. Triunghiul $ABC$ este înscris în cercul de centru $O$, iar punctul $O$ se află în interiorul triunghiului. Dacă măsura unghiului $ABO$ este egală cu $30^{\circ}$, atunci măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

a) $30^{\circ}$
b) $60^{\circ}$
c) $90^{\circ}$
d) $120^{\circ}$

Răspuns corect: b) $60^{\circ}$

$OA = OB$ (raze), deci triunghiul $AOB$ este isoscel, cu $m(\angle OAB) = m(\angle OBA) = 30^{\circ}$, de unde $m(\angle AOB) = 120^{\circ}$; unghiul înscris $ACB$ subîntinde același arc $AB$, deci $m(\angle ACB) = \dfrac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$.

3. Cercul de centru $O$ are diametrul $AB$. Punctele $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele, iar măsura unghiului $BOC$ este egală cu $60^{\circ}$. Măsura unghiului $BAD$ este egală cu:

a) $30^{\circ}$
b) $60^{\circ}$
c) $90^{\circ}$
d) $120^{\circ}$

Răspuns corect: b) $60^{\circ}$

Unghiul înscris $CAB$ subîntinde arcul $BC$, deci $m(\angle CAB) = \dfrac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$; din $CD \parallel AB$, arcele $AD$ și $BC$ sunt congruente (câte $60^{\circ}$), deci arcul $DC$, al treilea arc din semicercul de deasupra lui $AB$, măsoară $180^{\circ} - 2\cdot 60^{\circ} = 60^{\circ}$, iar unghiul înscris $DAC$ care îl subîntinde are $30^{\circ}$; astfel $m(\angle BAD) = m(\angle BAC) + m(\angle CAD) = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$.

4. Un cerc are raza de $9\,\text{cm}$. Lungimea diametrului acestui cerc este:

a) $9\,\text{cm}$
b) $27\,\text{cm}$
c) $18\,\text{cm}$
d) $36\,\text{cm}$

Răspuns corect: c) $18\,\text{cm}$

Diametrul este dublul razei, deci $d=2\cdot9=18\,\text{cm}$.

5. Un cerc are diametrul de $24\,\text{cm}$. Lungimea razei acestui cerc este:

a) $24\,\text{cm}$
b) $12\,\text{cm}$
c) $6\,\text{cm}$
d) $48\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $12\,\text{cm}$

Raza este jumătate din diametru, deci $r=\dfrac{24}{2}=12\,\text{cm}$.

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #042](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-1)
- [Matematică #043](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-2)
- [Matematică #044](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-2026-3)
- [Matematică #062](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-geometrie-plana-4)