[canonical]: https://grile.online/informatica/subiecte/subiecte-admitere-2026-informatica-politehnica-bucuresti

> Pagina completă: https://grile.online/informatica/subiecte/subiecte-admitere-2026-informatica-politehnica-bucuresti
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Subiecte Admitere 2026 Informatică Politehnica București · Informatică #111

10 grile din Tablouri, Grafuri, Complexitate, cu explicații. Transcrise din Subiecte Admitere 2026 Informatică Politehnica București. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Subiecte Admitere 2026 Informatică Politehnica București)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Indicați ce valoare afișează următorul pseudocod (unde `mod` reprezintă restul împărțirii întregi)?

a) $2020$
b) $2026$
c) $1620$
d) $716$
e) $1430$
f) $2860$

Răspuns corect: e) $1430$

Matricea $s$ este matricea sumelor parțiale ale lui $a$: $s[i][j]$ este numărul de poziții $(p,q)$ cu $p \le i$, $q \le j$ și $p+q$ impar. Pe diagonală, $s[i][i]$ este $\frac{i^2}{2}$ pentru $i$ par și $\frac{i^2-1}{2}$ pentru $i$ impar, deci $ans=\frac{1}{2}\left(\sum_{i=1}^{20} i^2 - 10\right)=\frac{2870-10}{2}=1430$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Informatică, 24 iulie 2026, Varianta F, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Pentru un arbore cu $10$ noduri, numerotate de la $1$ la $10$, se dă vectorul de tați $t=(0,1,1,2,2,3,3,x,y,z)$, unde $t[i]$ reprezintă tatăl nodului $i$, iar valoarea $0$ identifică nodul care este rădăcina arborelui.

Care este valoarea maximă a sumei $x+y+z$ pentru care vectorul de tați este valid și arborele are exact $5$ frunze?

a) $30$
b) $24$
c) $26$
d) $23$
e) $27$
f) $21$

Răspuns corect: e) $27$

Nodurile $x,y,z$ sunt tații nodurilor $8,9,10$ și nu pot fi $0$ (rădăcina este $1$) sau chiar nodul însuși. Alegând $x=y=10$, nodul $10$ devine tatăl lui $8$ și $9$, iar tatăl lui $10$ nu poate fi $8$ sau $9$ (ar apărea un ciclu): cea mai mare valoare posibilă este $z=7$. Frunzele sunt atunci $4,5,6,8,9$, adică exact $5$, iar suma maximă este $10+10+7=27$ (variante precum $9+10+7=26$ dau mai puțin).

Subiect oficial · Admitere UPB, Informatică, 24 iulie 2026, Varianta F, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Se consideră matricea $M$ cu elemente numere întregi, cu $n$ linii și $n$ coloane, $n \ge 2$. Elementele lui $M$ sunt generate cu următoarea formulă: $M_{i,j}=i+j-n$, cu $1 \le i,j \le n$.

Care este suma elementelor de pe diagonala principală, $S_p$, respectiv suma elementelor de pe diagonala secundară, $S_s$?

a) $S_p=n$, $S_s=n$
b) $S_p=0$, $S_s=n$
c) $S_p=1$, $S_s=1$
d) $S_p=n$, $S_s=0$
e) $S_p=n^2$, $S_s=0$
f) $S_p=0$, $S_s=n^2$

Răspuns corect: a) $S_p=n$, $S_s=n$

Pe diagonala principală $j=i$, deci $M_{i,i}=2i-n$ și $S_p=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}-n\cdot n=n$. Pe diagonala secundară $j=n+1-i$, deci $M_{i,n+1-i}=i+(n+1-i)-n=1$ pentru fiecare dintre cele $n$ elemente și $S_s=n$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Informatică, 24 iulie 2026, Varianta F, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie grafurile neorientate: $G_1$ cu $5$ noduri și mulțimea muchiilor $\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)\}$ și $G_2$ cu $6$ noduri și mulțimea muchiilor $\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,1)\}$.

Notăm cu $M_1$ și $M_2$ numărul maxim de muchii care pot fi adăugate în grafurile $G_1$, respectiv $G_2$, fără a elimina muchii, astfel încât grafurile rezultate să fie euleriene.

Care este valoarea expresiei $M_1 - M_2$?

a) $-2$
b) $0$
c) $-1$
d) $1$
e) $2$
f) $-3$

Răspuns corect: b) $0$

Un graf este eulerian dacă este conex și toate gradele sunt pare. $K_5$ are toate gradele egale cu $4$, deci $G_1$ se completează până la $K_5$: $M_1=10-4=6$. În $G_2$ fiecare nod are gradul $2$, iar muchiile adăugate trebuie să dea fiecărui nod un grad adăugat par, adică $0$ sau $2$ (în $K_6$ gradul $5$ ar fi impar): se pot adăuga cel mult $6\cdot 2/2=6$ muchii, de exemplu cele două triunghiuri $(1,3,5)$ și $(2,4,6)$, deci $M_2=6$ și $M_1-M_2=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Informatică, 24 iulie 2026, Varianta F, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Funcția recursivă $f$, dată în pseudocodul de mai jos, este apelată cu valorile $n=9$ și $k=5$. Câte apeluri se realizează în total luând în calcul și apelul inițial?

a) $251$
b) $512$
c) $256$
d) $1023$
e) $126$
f) $521$

Răspuns corect: a) $251$

Funcția calculează $\binom{n}{k}$: se oprește cu valoarea $1$ pentru $k=0$ sau $k=n$ și altfel se desparte în două apeluri. Arborele apelurilor este deci binar plin, iar frunzele lui sunt toate apeluri care întorc $1$, așa că sunt $\binom{9}{5}=126$. Un arbore binar plin cu $126$ de frunze are $2\cdot 126-1=251$ de noduri, deci $251$ de apeluri.

Subiect oficial · Admitere UPB, Informatică, 24 iulie 2026, Varianta F, itemul 5 · cheie din baremul oficial