[canonical]: https://grile.online/informatica/subiecte/model-preadmitere-politehnica-bucuresti-046

> Pagina completă: https://grile.online/informatica/subiecte/model-preadmitere-politehnica-bucuresti-046
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Model Preadmitere Politehnica București · Informatică #046

10 grile din Combinatorică, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Original, în stilul Preadmitere Politehnica București

## Teaser gratuit, fără cont

1. Ce se afișează în urma executării secvenței de mai jos?

a) $30$
b) $210$
c) $120$
d) $720$
e) $100$

Răspuns corect: c) $120$

Secvența calculează $C_n^k$ pas cu pas: $c=10$, apoi $10\cdot9/2=45$, apoi $45\cdot8/3=120$; fiecare împărțire este exactă deoarece $c\cdot(n-i+1)$ este de $i$ ori un număr de combinări.

2. Ce se afișează în urma executării secvenței de mai jos?

a) $343$
b) $210$
c) $42$
d) $21$
e) $35$

Răspuns corect: e) $35$

Se numără tripletele $i<j<k$ din $\{1,\dots,7\}$, adică submulțimile cu $3$ elemente: $C_7^3=35$.

3. Câte submulțimi nevide are o mulțime cu $6$ elemente?

a) $32$
b) $62$
c) $63$
d) $64$

Răspuns corect: c) $63$

O mulțime cu $n$ elemente are $2^n$ submulțimi (fiecare element este sau nu ales); fără mulțimea vidă rămân $2^6-1=63$.

4. Ce se afișează în urma executării secvenței de mai jos?

a) $16$
b) $14$
c) $30$
d) $12$
e) $15$

Răspuns corect: e) $15$

Se numără perechile $(a,b)$ din $\{1..5\}\times\{1..6\}$ cu $a$ și $b$ de aceeași paritate: $3\cdot3$ (ambele impare) $+\,2\cdot3$ (ambele pare) $=15$.

5. O brățară este formată din $6$ mărgele de culori diferite, înșirate pe un fir circular.

Câte brățări distincte se pot forma, dacă două brățări sunt considerate identice atunci când una se obține din cealaltă printr-o rotație sau prin întoarcerea brățării pe partea cealaltă?

a) $720$
b) $30$
c) $60$
d) $120$
e) $24$

Răspuns corect: c) $60$

Fără întoarcere sunt $(6-1)!=120$ permutări circulare; întoarcerea identifică fiecare așezare cu oglindita ei (distinctă, deoarece culorile sunt diferite), deci rămân $120/2=60$.