[canonical]: https://grile.online/informatica/subiecte/model-bac-informatica-045

> Pagina completă: https://grile.online/informatica/subiecte/model-bac-informatica-045
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Model BAC Informatică · Informatică #045

10 grile din Combinatorică, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Original, în stilul BAC Informatică

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie mulțimile $A=\{1,2,3\}$ și $B=\{a,b,c,d\}$. Câte elemente are produsul cartezian $A\times B$?

a) $81$
b) $64$
c) $12$
d) $7$

Răspuns corect: c) $12$

Fiecare element din $A$ se poate asocia cu oricare dintre cele $4$ elemente din $B$: $|A\times B|=3\cdot4=12$.

2. În câte moduri pot fi așezate $6$ persoane la o masă rotundă, dacă locurile nu sunt numerotate (două așezări care diferă doar printr-o rotație sunt considerate identice)?

a) $720$
b) $60$
c) $24$
d) $120$

Răspuns corect: d) $120$

Permutări circulare: $(6-1)!=5!=120$. Fixând o persoană, celelalte $5$ se așază în $5!$ moduri.

3. Câte cuvinte de $3$ litere distincte se pot forma cu literele mulțimii $\{A, B, C, D, E\}$ (cuvintele nu trebuie să aibă sens)?

a) $10$
b) $60$
c) $125$
d) $20$

Răspuns corect: b) $60$

Contează ordinea și literele sunt distincte: aranjamente $A_5^3=5\cdot4\cdot3=60$.

4. Secvența de mai jos calculează numărul de moduri în care $n$ persoane se pot așeza la o masă rotundă cu locuri nenumerotate. Ce se afișează?

a) $5040$
b) $720$
c) $120$
d) $5039$

Răspuns corect: b) $720$

Bucla înmulțește valorile $2,3,\dots,n-1$, adică $(n-1)!=6!=720$.

5. Dintr-un grup de $8$ elevi trebuie aleasă o echipă de $3$ elevi pentru un concurs. Câte echipe diferite se pot forma?

a) $56$
b) $28$
c) $24$
d) $336$

Răspuns corect: a) $56$

Ordinea alegerii nu contează: combinări $C_8^3=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56$; $336$ ar fi numărul de aranjamente.