[canonical]: https://grile.online/informatica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2023-informatica-varianta-s-iulie

> Pagina completă: https://grile.online/informatica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2023-informatica-varianta-s-iulie
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2023 — Informatică, Varianta S (iulie) · Informatică #139

10 grile din Expresii, Arbori binari, Structuri de control, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2023 — Informatică, Varianta S (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2023 — Informatică, Varianta S (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Care din următoarele expresii reprezintă implementarea formulei fizice $E = mc^2$, unde toate variabilele sunt folosite pentru numere reale?

a) $2 \text{ și } 3$
b) $2 \text{ și } 4$
c) $1 \text{ și } 3$
d) $1 \text{ și } 2$
e) $2$
f) $1 \text{ și } 4$

Răspuns corect: c) $1 \text{ și } 3$

`m*c*c` și `m*pow(c,2)` calculează $mc^2$. În C/C++, `^` este operatorul sau-exclusiv pe biți (care nici nu se aplică numerelor reale), nu ridicarea la putere, iar `cm` este un identificator nou, nu produsul lui $c$ cu $m$.

Corecte sunt deci expresiile $1$ și $3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2023, AC/ETTI, Informatică, Varianta S (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Fie un arbore reprezentat prin următorul vector de tați `(0, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 7, 7, 4, 4)`. Să se determine numărul de frunze din arbore.

a) $4$
b) $11$
c) $5$
d) $10$
e) $6$
f) $7$

Răspuns corect: e) $6$

Arborele are $11$ noduri. Valorile care apar ca tată sunt $1$, $2$, $4$, $5$ și $7$, deci aceste noduri au fii. Celelalte — $3, 6, 8, 9, 10, 11$ — sunt frunze: $6$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2023, AC/ETTI, Informatică, Varianta S (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie următoarea secvență de cod, în care `x` și `i` sunt două variabile întregi inițializate cu valorile $1$, respectiv $5$. Specificați care este `cond` astfel încât valoarea lui `x` să fie $0$ după executarea secvenței.

a) `i<0`
b) `i>0`
c) `i>=1`
d) `i<=1`
e) `i<1`
f) `i*x<1`

Răspuns corect: a) `i<0`

`x` devine $0$ doar dacă este înmulțit cu `i` egal cu $0$, adică la al șaselea pas: `x` ia valorile $5, 20, 60, 120, 120, 0$, iar `i` valorile $4, 3, 2, 1, 0, -1$.

Bucla nu trebuie deci să se oprească pentru `i` de la $4$ până la $0$ și trebuie să se oprească la `i` egal cu $-1$: condiția `i<0`. Cu `i<1` sau `i*x<1` bucla s-ar opri când `i` devine $0$, cu `x` egal cu $120$, înainte de înmulțirea cu $0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2023, AC/ETTI, Informatică, Varianta S (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie `v` un vector de numere întregi, iar `i`, `j` și `k` sunt trei variabile de tip întreg. Dacă `n=7` și `k=3`, ce se va afișa după rularea secvenței următoare?

a) `4 4 4 5 5 5 6 6 7`
b) `4 5 6 7 8 9 9 9 9`
c) `4 5 6 7 8 9 10 11 12`
d) `7 7 7 8 8 8 9 9 9`
e) `3 3 3 4 4 4 5 5 5`
f) `4 5 6 7 8 9 10 10 10`

Răspuns corect: f) `4 5 6 7 8 9 10 10 10`

Pentru fiecare `i`, pozițiile `i`, `i+1`, `i+2` primesc valoarea `k+i`, iar o poziție păstrează ultima scriere, adică pe cea cu `i` cel mai mare care o atinge.

Pozițiile de la $1$ la $7$ primesc astfel $3+p$ (valorile $4, 5, \ldots, 10$), iar pozițiile $8$ și $9$ sunt scrise ultima dată pentru `i` egal cu $7$, cu valoarea $10$. Se afișează `4 5 6 7 8 9 10 10 10`.

Subiect oficial · Admitere UPB 2023, AC/ETTI, Informatică, Varianta S (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie $f(n)$ și $g(n)$ două funcții oarecare, unde $n$ este număr natural. Considerăm $x$ și $y$ două numere naturale nenule și definim următoarele recurențe:

$$\begin{aligned}&a_0 = 0,\ a_1 = 1,\ a_{n+2} = a_{n+1} + a_n + f(n)\\&b_0 = 0,\ b_1 = 1,\ b_{n+2} = b_{n+1} + b_n + g(n)\\&c_0 = 0,\ c_1 = 1,\ c_{n+2} = c_{n+1} + c_n + x*f(n) + y*g(n)\end{aligned}$$

Cum se poate exprima $c_n$ în funcție de $x$, $y$, $a_n$, $b_n$ și $F_n$, unde $F_n$ este elementul $n$ al șirului lui Fibonacci, care este definit astfel: $F_0 = 0, F_1 = 1, F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$?

a) $c_n = x*a_n + y*b_n + F_n$
b) $c_n = x*a_n + y*b_n + (1-x-y)*F_n$
c) $c_n = a_n + b_n + (1-x-y)*F_n$
d) $c_n = a_n + b_n + (x+y)*F_n$
e) $c_n = x*a_n + y*b_n + (1+x+y)*F_n$
f) $c_n = x*a_n + y*b_n + (x+y)*F_n$

Răspuns corect: b) $c_n = x*a_n + y*b_n + (1-x-y)*F_n$

Fie $d_n = x\,a_n + y\,b_n + (1-x-y)F_n$. Avem $d_0=0$ și $d_1=x+y+(1-x-y)=1$, iar din recurențele lui $a_n$, $b_n$ și $F_n$ rezultă $d_{n+2}=d_{n+1}+d_n+x\,f(n)+y\,g(n)$.

Deci $d_n$ satisface aceeași recurență și aceleași condiții inițiale ca $c_n$, adică $c_n=x\,a_n+y\,b_n+(1-x-y)F_n$. Termenul cu $F_n$ corectează condiția inițială: fără el, $x\,a_1+y\,b_1=x+y$ ar fi diferit de $c_1=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2023, AC/ETTI, Informatică, Varianta S (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial