Randamentul unui plan înclinat pentru care unghiul de înclinare față de orizontală este egal cu unghiul de frecare este:
- 25%
- 75%
- 100%
- 66,(6)%
- 50%
- 33,(3)%
La urcarea uniformă a unui corp pe planul înclinat, forța de tracțiune este F=mgsinα+μmgcosα, iar randamentul este raportul dintre lucrul mecanic util (mgh) și cel consumat (Fl, cu h=lsinα):η=Flmgh=sinα+μcosαsinα=tgα+μtgαUnghiul de frecare φ este definit prin tgφ=μ. Cum α=φ, rezultă μ=tgα, deci:η=2tgαtgα=21=50%Un sportiv cu înălțimea h0=2m face bungee jumping (săritură cu coarda elastică) de pe o platformă aflată la înălțimea h=25m deasupra unui lac. Un capăt al corzii elastice este atașat de marginea platformei, iar celălalt este legat de glezna sportivului. Acesta își dă drumul în gol fără viteză inițială și cade fără frecare până când atinge ușor cu capul suprafața apei, moment în care alungirea corzii este maximă. La echilibru distanța dintre capul săritorului și suprafața apei este de 8m.Considerând că masa sportivului este concentrată la mijlocul înălțimii sale, lungimea corzii nedeformate este:
- 15m
- 7m
- 10m
- 13m
- 17m
- 23m
Sportivul pleacă stând pe platformă, cu centrul de masă la h+2h0=26m deasupra apei, și ajunge în punctul cel mai de jos cu capul în jos, atingând apa, deci cu centrul de masă la 2h0=1m: centrul de masă coboară cu 25m. Glezna este atunci la 2m deasupra apei, deci coarda are lungimea 25−2=23m; la echilibru, capul este la 8m, glezna la 10m, iar coarda are 25−10=15m.Notând cu ℓ0 lungimea corzii nedeformate, conservarea energiei între start și punctul cel mai de jos (unde viteza este nulă) și condiția de echilibru dau:mg⋅25=2k(23−ℓ0)2,mg=k(15−ℓ0)Împărțind relațiile: 50(15−ℓ0)=(23−ℓ0)2⇒ℓ02+4ℓ0−221=0, cu soluția pozitivă:ℓ0=2−4+30=13mÎn circuitul din figură, rezistența fiecărui rezistor este egală cu 1Ω, iar intensitatea curentului prin porțiunea CD este egală cu 1A. Tensiunea aplicată la bornele AB este:
- 8V
- 10V
- 12V
- 5V
- 34V
- 32V
Mergem de la CD spre AB. Cum R=1Ω, tensiunea pe fiecare rezistor (în volți) este egală numeric cu curentul prin el (în amperi), iar în fiecare nod de pe firul de sus aplicăm legea I a lui Kirchhoff.Rezistorul CD și ultimul rezistor de sus sunt în serie, parcurși de 1A, deci nodul din fața lor are tensiunea 1+1=2V față de firul de jos. Rezistorul vertical din acest nod are 2A, deci rezistorul de sus dinaintea nodului are 1+2=3A, iar nodul precedent 2+3=5V. La fel: 5A pe vertical, 3+5=8A pe rezistorul de sus și primul nod la 5+8=13V; apoi 13A pe vertical și 8+13=21A prin primul rezistor:UAB=13+21=34VUn cilindru izolat de exterior este împărțit în două compartimente de un piston de grosime neglijabilă care se poate mișca fără frecare. În compartimentul din stânga se află ν moli de gaz ideal monoatomic, iar compartimentul din dreapta este vidat. Pistonul este legat de peretele din dreapta cu un resort a cărui lungime în stare nedeformată este egală cu lungimea cilindrului. Se neglijează capacitățile calorice ale cilindrului, pistonului și resortului.Căldura molară a gazului este:
- R
- 23R
- 57R
- 35R
- 25R
- 2R
Dacă gazul ocupă lungimea x a cilindrului, resortul (cu lungimea nedeformată egală cu cea a cilindrului) este comprimat exact cu x. Echilibrul pistonului de arie S, cu vid în dreapta, dă pS=kx, iar V=Sx, deci presiunea este proporțională cu volumul:p=S2kVÎntr-o transformare p=aV, lucrul mecanic este aria trapezului de sub dreaptă: L=2(p1+p2)(V2−V1)=2p2V2−p1V1=2νRΔT. Din principiul I, cu ΔU=23νRΔT pentru gazul monoatomic:Q=ΔU+L=(23+21)νRΔT⇒C=νΔTQ=2RTensiunea electromotoare a unei surse este E=6V. Conectată la un rezistor de 0,8Ω, sursa debitează un curent de 3A. Intensitatea curentului de scurtcircuit este:
- 0,25A
- 10A
- 1,5A
- 5A
- 2,5A
- 0,5A
Din legea lui Ohm pentru întregul circuit, I=R+rE, rezistența internă a sursei este:r=IE−R=36−0,8=1,2ΩLa scurtcircuit (R=0):Isc=rE=1,26=5A