[canonical]: https://grile.online/fizica/subiecte/preadmitere-politehnica-bucuresti-2026

> Pagina completă: https://grile.online/fizica/subiecte/preadmitere-politehnica-bucuresti-2026
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Fizică #016 · Preadmitere Politehnica București 2026

10 grile, din Mecanică, Termodinamică, Electricitate, cu explicații. Transcrise din Preadmitere Politehnica București 2026. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Două corpuri de masă $m_1 = 4\,\text{kg}$ și $m_2 = 3\,\text{kg}$ sunt legate printr-un resort ideal, ca în figura alăturată.

Forța minimă cu care trebuie apăsat corpul de masă $m_1$ pentru ca, lăsând sistemul liber, corpul $m_2$ să se desprindă de pe suprafața orizontală este (se cunoaște $g = 10\,\text{m/s}^2$):

a) $100\,\text{N}$
b) $120\,\text{N}$
c) $90\,\text{N}$
d) $70\,\text{N}$
e) $30\,\text{N}$
f) $110\,\text{N}$

Răspuns corect: d) $70\,\text{N}$

La echilibru, resortul este comprimat cu $x_0$, iar forța elastică echilibrează greutatea lui $m_1$: $kx_0 = m_1g$.

Apăsând suplimentar cu forța $F$, sistemul, lăsat liber, oscilează în jurul noului punct de echilibru cu o amplitudine $A = \dfrac{F}{k}$ (deplasarea suplimentară impusă față de vechiul echilibru).

Corpul $m_2$ se desprinde de pe suprafață atunci când resortul ajunge întins cu o alungire egală cu $\dfrac{m_2g}{k}$ față de lungimea liberă; poziția cea mai înaltă a mișcării corespunde unei întinderi $A-x_0$ față de lungimea liberă. Condiția minimă de desprindere este:

$$A-x_0=\frac{m_2g}{k} \Rightarrow \frac{F}{k}-\frac{m_1g}{k}=\frac{m_2g}{k} \Rightarrow F_{min}=(m_1+m_2)g$$

Numeric:

$$F_{min} = (4+3)\times10 = 70\,\text{N}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, preadmitere 28 martie 2026, Varianta A, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Consumul lunar de energie al unei familii este $200\,\text{kWh}$. Echivalentul în jouli al acestei energii este:

a) $200\,\text{J}$
b) $360\,\text{MJ}$
c) $720\,\text{MJ}$
d) $36\,\text{kJ}$
e) $72\,\text{kJ}$
f) $720\,\text{kJ}$

Răspuns corect: c) $720\,\text{MJ}$

Un kilowatt-oră este energia consumată de un dispozitiv cu puterea $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$, timp de o oră ($3600\,\text{s}$):

$$1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \times 3600\,\text{s} = 3{,}6 \times 10^{6}\,\text{J} = 3{,}6\,\text{MJ}$$

Pentru un consum lunar de $200\,\text{kWh}$:

$$W = 200 \times 3{,}6\,\text{MJ} = 720\,\text{MJ}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, preadmitere 28 martie 2026, Varianta A, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Un mol de gaz ideal monoatomic parcurge ciclul $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$ din figura alăturată, unde transformările $2$–$3$ și $4$–$1$ sunt izocore, transformarea $1$–$2$ este izotermă, iar transformarea $3$–$4$ este adiabatică. Temperatura izotermei este $T = 400\,\text{K}$, iar temperaturile $T_3$ și $T_4$ îndeplinesc condițiile $T_3 = \dfrac{T}{e-1}$ și $T_4 = eT_3$, unde $e$ este baza logaritmilor naturali ($e \approx 2{,}718$).

Se cunoaște $R = 8{,}31\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$. Lucrul mecanic efectuat pe acest ciclu este:

a) $8310\,\text{J}$
b) $0\,\text{J}$
c) $6648\,\text{J}$
d) $9972\,\text{J}$
e) $3324\,\text{J}$
f) $4986\,\text{J}$

Răspuns corect: b) $0\,\text{J}$

Pe cele două transformări izocore, volumul rămâne constant, deci lucrul mecanic pe fiecare dintre ele este nul.

Pe transformarea adiabatică $3 \to 4$ (de la volumul stării $2$ la volumul stării $1$), din relația Poisson pentru variabilele $T$ și $V$:

$$\frac{T_4}{T_3} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma - 1}$$

Cum $T_4 = eT_3$, rezultă $\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma-1} = e$. Pentru un gaz monoatomic, $\gamma - 1 = \dfrac{2}{3}$, deci $\ln\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{3}{2}$.

Pe transformarea izotermă $1 \to 2$, lucrul mecanic este:

$$L_{12} = \nu RT \ln\frac{V_2}{V_1} = RT \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\times 8{,}31 \times 400 = 4986\,\text{J}$$

Pe transformarea adiabatică $3 \to 4$, $Q = 0$, deci $L_{34} = -\Delta U_{34} = -\dfrac{3}{2}R(T_4 - T_3) = -\dfrac{3}{2}RT_3(e-1)$. Din condiția $T_3 = \dfrac{T}{e-1}$, rezultă $T_3(e-1) = T$, deci:

$$L_{34} = -\frac{3}{2}RT = -4986\,\text{J}$$

Lucrul mecanic total pe ciclu este suma pe toate cele patru transformări (izocorele nu contribuie):

$$L = L_{12} + L_{34} = 4986 - 4986 = 0\,\text{J}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, preadmitere 28 martie 2026, Varianta A, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Un recipient format din două compartimente cu volumele $V_1 = 2\,\text{m}^3$ și $V_2 = 5\,\text{m}^3$, legate printr-o conductă cu volum neglijabil, este umplut cu $240$ de moli de gaz ideal.

 Când temperatura compartimentului $1$ este $T_1 = 400\,\text{K}$, iar cea a compartimentului $2$ este $T_2 = 500\,\text{K}$, numărul de moli din compartimentul $2$, la echilibru, este:

a) $140\,\text{moli}$
b) $130\,\text{moli}$
c) $180\,\text{moli}$
d) $120\,\text{moli}$
e) $160\,\text{moli}$
f) $100\,\text{moli}$

Răspuns corect: e) $160\,\text{moli}$

La echilibru, presiunea este aceeași în ambele compartimente (sunt legate printr-o conductă), deci din ecuația termică de stare aplicată fiecărui compartiment:

$$\nu_i = \frac{pV_i}{RT_i}$$

Raportul numerelor de moli din cele două compartimente este:

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{V_2/T_2}{V_1/T_1} = \frac{5/500}{2/400} = 2$$

Cum $\nu_1 + \nu_2 = 240$ și $\nu_2 = 2\nu_1$, rezultă $3\nu_1 = 240 \Rightarrow \nu_1 = 80$, deci:

$$\nu_2 = 2 \times 80 = 160\,\text{moli}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, preadmitere 28 martie 2026, Varianta A, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie configurația de rezistori identici ($R = 1\,\Omega$) din figura alăturată. Între $A$ și $B$ se conectează o sursă cu tensiunea electromotoare $E = 5\,\text{V}$ și rezistența internă $r = 0{,}2\,\Omega$.

Cei trei rezistori care au un capăt comun în vârful $B$ sunt introduși într-un cilindru cu piston mobil fără frecare, care conține un mol de gaz ideal monoatomic. Știind că gazul este încălzit izobar de către cei trei rezistori, lucrul mecanic efectuat de acesta într-un interval de timp de $10\,\text{s}$ este:

a) $17\,\text{J}$
b) $98\,\text{J}$
c) $72\,\text{J}$
d) $34\,\text{J}$
e) $80\,\text{J}$
f) $85\,\text{J}$

Răspuns corect: d) $34\,\text{J}$

Rețeaua are șapte noduri: $A$, $B$, $C$ (pe orizontală) și, simetric față de această linie, $T_1$, $T_2$ deasupra și $B_1$, $B_2$ dedesubt, toate legate prin rezistori identici $R$. Din simetria sus-jos a rețelei față de linia $A$–$C$–$B$, nodurile $T_1$ și $B_1$ au același potențial, la fel $T_2$ și $B_2$.

Alegând $V_A = 1$ și $V_B = 0$ (în unități relative), simetria stânga-dreapta a rețelei impune $V_C = \dfrac{1}{2}$, iar legea I a lui Kirchhoff aplicată în $T_1$ (cu $V_{T_2} = 1-V_{T_1}$, simetric față de mijloc) dă:

$$V_{T_1} = \frac{5}{8}$$

Curentul total ieșit din $A$ (spre $T_1$, $B_1$ și $C$, în unități $1/R$) este $\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{4}$, deci rezistența echivalentă între $A$ și $B$ este:

$$R_{AB} = \frac{1}{5/4}R = 0{,}8\,\Omega$$

Curentul debitat de sursă este $I = \dfrac{E}{R_{AB}+r} = \dfrac{5}{0{,}8+0{,}2} = 5\,\text{A}$, iar tensiunea la bornele rețelei, $U_{AB} = E-Ir = 5-5\times0{,}2 = 4\,\text{V}$.

Revenind la potențialele relative ($1$ unitate corespunde acum la $4\,\text{V}$), tensiunile pe cei trei rezistori cu un capăt în $B$ rezultă $1{,}5\,\text{V}$, $2\,\text{V}$ și, respectiv, $1{,}5\,\text{V}$, iar puterea disipată pe ei însumează:

$$P = \frac{1{,}5^2}{R}+\frac{2^2}{R}+\frac{1{,}5^2}{R} = 2{,}25+4+2{,}25 = 8{,}5\,\text{W}$$

Căldura primită de gaz în $10\,\text{s}$ este $Q = P\cdot t = 85\,\text{J}$. Într-un proces izobar, pentru un gaz monoatomic, $Q = \dfrac{5}{2}\nu R\Delta T$ și $L=\nu R\Delta T$, deci $L = \dfrac{2}{5}Q$:

$$L = \frac{2}{5}\times85 = 34\,\text{J}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, preadmitere 28 martie 2026, Varianta A, itemul 5 · cheie din baremul oficial