[canonical]: https://grile.online/fizica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2024

> Pagina completă: https://grile.online/fizica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2024
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Fizică #017 · Admitere Politehnica București 2024

10 grile, din Mecanică, Termodinamică, Electricitate, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2024. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. La o sursă de tensiune ideală se conectează $15$ ampermetre ideale, fiecare conectat în serie cu câte un rezistor cu rezistența $R_i$ ($i=1,\dots,15$), și $15$ voltmetre ideale, fiecare dintre ele conectat în paralel cu câte un rezistor cu rezistența $R$, ca în figura alăturată. Voltmetrul $V_1$ indică $U_1 = 9\,\text{V}$, iar primele două ampermetre indică $I_1 = 2{,}9\,\text{mA}$ și $I_2 = 2{,}6\,\text{mA}$.

Suma valorilor indicate de celelalte voltmetre este:

a) $7{,}8\,\text{V}$
b) $80\,\text{V}$
c) $9\,\text{V}$
d) $90\,\text{V}$
e) $8\,\text{V}$
f) $78\,\text{V}$

Răspuns corect: f) $78\,\text{V}$

Fiecare voltmetru $V_k$ măsoară tensiunea la bornele rezistorului $R$ al treptei $k$, egală cu $R$ înmulțit cu diferența dintre curentul care intră în treaptă și cel care iese spre treapta următoare:

$$U_1 = R(I_1-I_2) \Rightarrow R = \frac{U_1}{I_1-I_2} = \frac{9}{(2{,}9-2{,}6)\times10^{-3}} = 30\,\text{k}\Omega$$

Pentru orice treaptă $k\ge2$, $U_k = R(I_k-I_{k+1})$, iar pentru ultima treaptă, unde tot curentul rămas se scurge prin rezistorul $R$, $U_{15} = RI_{15}$. Suma tensiunilor voltmetrelor de la a doua până la a cincisprezecea treaptă este o sumă telescopică:

$$\sum_{k=2}^{15}U_k = R(I_2-I_3)+R(I_3-I_4)+\dots+R(I_{14}-I_{15})+RI_{15} = RI_2$$

deoarece toți termenii intermediari se reduc doi câte doi. Numeric:

$$\sum_{k=2}^{15}U_k = RI_2 = 30000\times2{,}6\times10^{-3} = 78\,\text{V}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, 22 iulie 2024, Varianta A, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Se consideră circuitul din figura alăturată, în care sursa de tensiune este ideală.

Raportul $I_1/I_2$ dintre curentul $I_1$ indicat de ampermetru când întrerupătorul $K$ este închis și curentul $I_2$ indicat de ampermetru când întrerupătorul $K$ este deschis este:

a) $\dfrac{3}{2}$
b) $\dfrac{3}{4}$
c) $\dfrac{9}{8}$
d) $\dfrac{8}{9}$
e) $1$
f) $\dfrac{4}{3}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{9}{8}$

Notând cu $R_{\text{închis}}$ și $R_{\text{deschis}}$ rezistențele echivalente ale rețelei în cele două situații, cum sursa este ideală, curentul indicat de ampermetru este $I = E/R_{\text{echiv}}$, deci:

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_{\text{deschis}}}{R_{\text{închis}}}$$

Cu întrerupătorul deschis, curentul circulă separat pe cele două laturi diagonal opuse ale rombului — fiecare formată dintr-un rezistor $R$ înseriat cu un rezistor $2R$, deci de rezistență $3R$ — iar cele două ramuri identice sunt în paralel între vârfurile de sus și de jos ale rombului:

$$R_{\text{deschis}} = \frac{3R\cdot3R}{3R+3R} = 1{,}5R$$

Cu întrerupătorul închis, cele două vârfuri laterale ale rombului devin un singur nod, astfel încât rezistorul $2R$ de pe o latură superioară ajunge în paralel cu rezistorul $R$ de pe cealaltă latură superioară, iar analog, cele două rezistențe de pe laturile inferioare ajung în paralel între nodul lateral comun și vârful de jos:

$$R_{\text{închis}} = (2R\parallel R) + (R\parallel 2R) = 2\times\frac{2R}{3} = \frac{4R}{3}$$

Raportul cerut este:

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{1{,}5R}{4R/3} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{9}{8}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, 22 iulie 2024, Varianta A, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Un mol de gaz ideal trece printr-o transformare în care relația dintre presiune și volum este $p = a\left[1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{V}\right)^{2}\right]$, unde $a = 3{,}328\times10^{5}\,\text{Pa}$ și $b = 1{,}6\,\text{litri}$.

Atunci când volumul $V$ al gazului variază de la $1{,}6\,\text{litri}$ la $3{,}2\,\text{litri}$, temperatura gazului crește cu (se cunoaște $R = 8{,}32\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$):

a) $64\,\text{K}$
b) $32\,\text{K}$
c) $3200\,\text{K}$
d) $80\,\text{K}$
e) $320\,\text{K}$
f) $3{,}2\,\text{K}$

Răspuns corect: d) $80\,\text{K}$

Din ecuația termică de stare pentru un mol de gaz ideal, $pV = RT$. Cu relația dată pentru presiune:

$$pV = a\left[1-\frac{1}{2}\left(\frac{b}{V}\right)^{2}\right]V = aV - \frac{ab^2}{2V}$$

La $V=b$: $pV = ab-\dfrac{ab}{2}=\dfrac{ab}{2}$. La $V=2b$: $pV = 2ab-\dfrac{ab}{4}=\dfrac{7ab}{4}$.

Variația produsului $pV$ între cele două stări este:

$$\Delta(pV) = \frac{7ab}{4}-\frac{ab}{2} = \frac{5ab}{4} = \frac{5\times3{,}328\times10^{5}\times1{,}6\times10^{-3}}{4} = 665{,}6\,\text{J}$$

Cum $pV = RT$, variația de temperatură este:

$$\Delta T = \frac{\Delta(pV)}{R} = \frac{665{,}6}{8{,}32} = 80\,\text{K}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, 22 iulie 2024, Varianta A, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Două mobile pornesc simultan din punctul $A$ de-a lungul laturilor unui circuit de forma unui triunghi dreptunghic $ABC$, deplasându-se cu viteze constante. Primul se îndreaptă spre punctul $C$, iar cel de-al doilea, spre punctul $B$.

Mobilele se întâlnesc prima dată la $4$ minute după începerea mișcării, în punctul $B$. Cunoscând dimensiunile catetelor $BC = 400\,\text{m}$ și $AC = 300\,\text{m}$, timpul după care mobilele se întâlnesc a doua oară, tot în punctul $B$, având ca referință începutul mișcării, este:

a) $48\,\text{min}$
b) $15\,\text{min}$
c) $24\,\text{min}$
d) $50\,\text{min}$
e) $12\,\text{min}$
f) $52\,\text{min}$

Răspuns corect: f) $52\,\text{min}$

Din teorema lui Pitagora, ipotenuza este $AB = \sqrt{BC^2+AC^2} = \sqrt{400^2+300^2} = 500\,\text{m}$, iar perimetrul triunghiului este $AB+BC+CA = 500+400+300 = 1200\,\text{m}$.

Cel de-al doilea mobil merge direct din $A$ spre $B$, deci parcurge $AB=500\,\text{m}$ în cele $4$ minute până la prima întâlnire, cu viteza $v_2=500/4=125\,\text{m/min}$.

Primul mobil merge din $A$ spre $C$, apoi de la $C$ spre $B$, deci parcurge $AC+CB=300+400=700\,\text{m}$ în aceleași $4$ minute, cu viteza $v_1=700/4=175\,\text{m/min}$.

După ce ajunge prima dată în $B$, fiecare mobil își continuă mișcarea, ocolind mereu conturul triunghiului cu viteza proprie, deci trece din nou prin $B$ la fiecare perioadă egală cu perimetrul împărțit la viteza sa:

$$\tau_1=\frac{1200}{175}=\frac{48}{7}\,\text{min}, \qquad \tau_2=\frac{1200}{125}=\frac{48}{5}\,\text{min}$$

Cele două mobile trec din nou simultan prin $B$ atunci când timpul scurs de la prima întâlnire este un multiplu comun al celor două perioade. Cel mai mic multiplu comun al lui $\tau_1$ și $\tau_2$ este $48\,\text{min}$ (adică $7$ perioade $\tau_1$, respectiv $5$ perioade $\tau_2$). Timpul căutat, măsurat de la începutul mișcării, este deci:

$$t = 4+48 = 52\,\text{min}$$

Sursa: Admitere UPB, Fizică, 22 iulie 2024, Varianta A, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Un gaz ideal monoatomic este folosit într-un motor Otto (transformare ciclică formată din două adiabate și două izocore). Temperaturile stărilor care marchează capetele celor patru transformări sunt $300\,\text{K}$, $400\,\text{K}$, $600\,\text{K}$ și $800\,\text{K}$.

Care dintre următoarele valori poate reprezenta randamentul ciclului?

a) $0{,}625$
b) $0{,}575$
c) $0{,}375$
d) $0{,}225$
e) $0{,}250$
f) $0{,}275$

Răspuns corect: e) $0{,}250$

Ciclul Otto este format din două adiabate și două izocore, iar randamentul lui depinde de raportul temperaturilor de pe cele două adiabate, raport care este identic pe ambele:

$$\eta = 1-\frac{T_1}{T_2}, \qquad \text{cu} \quad \frac{T_2}{T_1}=\frac{T_3}{T_4}$$

unde $T_1$, $T_2$ sunt temperaturile de la capetele unei adiabate, iar $T_3$, $T_4$, de la capetele celeilalte.

Dintre cele patru temperaturi date, perechile $300\,\text{K} \to 400\,\text{K}$ și $800\,\text{K} \to 600\,\text{K}$ au același raport:

$$\frac{400}{300} = \frac{800}{600} = \frac{4}{3}$$

deci sunt compatibile cu cele două adiabate ale ciclului. Randamentul rezultat este:

$$\eta = 1-\frac{300}{400} = 0{,}250$$

(Cealaltă asociere posibilă a celor patru temperaturi ar da un raport de $2$ pe ambele adiabate și un randament de $0{,}5$, valoare care nu apare printre cele date.)

Sursa: Admitere UPB, Fizică, 22 iulie 2024, Varianta A, itemul 5 · cheie din baremul oficial