La o sursă de tensiune ideală se conectează 15 ampermetre ideale, fiecare conectat în serie cu câte un rezistor cu rezistența Ri (i=1,…,15), și 15 voltmetre ideale, fiecare dintre ele conectat în paralel cu câte un rezistor cu rezistența R, ca în figura alăturată. Voltmetrul V1 indică U1=9V, iar primele două ampermetre indică I1=2,9mA și I2=2,6mA.Suma valorilor indicate de celelalte voltmetre este:
Circuit
R1A1R15A15RV1RV14RV15E
La o sursă de tensiune ideală se conectează 15 ampermetre ideale, fiecare conectat în serie cu câte un rezistor cu rezistența Ri (i=1,…,15), și 15 voltmetre ideale, fiecare dintre ele conectat în paralel cu câte un rezistor cu rezistența R, ca în figura alăturată. Voltmetrul V1 indică U1=9V, iar primele două ampermetre indică I1=2,9mA și I2=2,6mA.Suma valorilor indicate de celelalte voltmetre este:
7,8V
80V
9V
90V
8V
78V
Fiecare voltmetru Vk măsoară tensiunea la bornele rezistorului R al treptei k, egală cu R înmulțit cu diferența dintre curentul care intră în treaptă și cel care iese spre treapta următoare:U1=R(I1−I2)⇒R=I1−I2U1=(2,9−2,6)×10−39=30kΩPentru orice treaptă k≥2, Uk=R(Ik−Ik+1), iar pentru ultima treaptă, unde tot curentul rămas se scurge prin rezistorul R, U15=RI15. Suma tensiunilor voltmetrelor de la a doua până la a cincisprezecea treaptă este o sumă telescopică:k=2∑15Uk=R(I2−I3)+R(I3−I4)+⋯+R(I14−I15)+RI15=RI2deoarece toți termenii intermediari se reduc doi câte doi. Numeric:k=2∑15Uk=RI2=30000×2,6×10−3=78V
Se consideră circuitul din figura alăturată, în care sursa de tensiune este ideală.Raportul I1/I2 dintre curentul I1 indicat de ampermetru când întrerupătorul K este închis și curentul I2 indicat de ampermetru când întrerupătorul K este deschis este:
23
43
89
98
1
34
Notând cu Rıˆnchis și Rdeschis rezistențele echivalente ale rețelei în cele două situații, cum sursa este ideală, curentul indicat de ampermetru este I=E/Rechiv, deci:I2I1=RıˆnchisRdeschisCu întrerupătorul deschis, curentul circulă separat pe cele două laturi diagonal opuse ale rombului — fiecare formată dintr-un rezistor R înseriat cu un rezistor 2R, deci de rezistență 3R — iar cele două ramuri identice sunt în paralel între vârfurile de sus și de jos ale rombului:Rdeschis=3R+3R3R⋅3R=1,5RCu întrerupătorul închis, cele două vârfuri laterale ale rombului devin un singur nod, astfel încât rezistorul 2R de pe o latură superioară ajunge în paralel cu rezistorul R de pe cealaltă latură superioară, iar analog, cele două rezistențe de pe laturile inferioare ajung în paralel între nodul lateral comun și vârful de jos:Rıˆnchis=(2R∥R)+(R∥2R)=2×32R=34RRaportul cerut este:I2I1=4R/31,5R=4/33/2=89
Un mol de gaz ideal trece printr-o transformare în care relația dintre presiune și volum este p=a[1−21(Vb)2], unde a=3,328×105Pa și b=1,6litri.Atunci când volumul V al gazului variază de la 1,6litri la 3,2litri, temperatura gazului crește cu (se cunoaște R=8,32J/(mol⋅K)):
64K
32K
3200K
80K
320K
3,2K
Din ecuația termică de stare pentru un mol de gaz ideal, pV=RT. Cu relația dată pentru presiune:pV=a[1−21(Vb)2]V=aV−2Vab2La V=b: pV=ab−2ab=2ab. La V=2b: pV=2ab−4ab=47ab.Variația produsului pV între cele două stări este:Δ(pV)=47ab−2ab=45ab=45×3,328×105×1,6×10−3=665,6JCum pV=RT, variația de temperatură este:ΔT=RΔ(pV)=8,32665,6=80K
Două mobile pornesc simultan din punctul A de-a lungul laturilor unui circuit de forma unui triunghi dreptunghic ABC, deplasându-se cu viteze constante. Primul se îndreaptă spre punctul C, iar cel de-al doilea, spre punctul B.Mobilele se întâlnesc prima dată la 4 minute după începerea mișcării, în punctul B. Cunoscând dimensiunile catetelor BC=400m și AC=300m, timpul după care mobilele se întâlnesc a doua oară, tot în punctul B, având ca referință începutul mișcării, este:
48min
15min
24min
50min
12min
52min
Din teorema lui Pitagora, ipotenuza este AB=BC2+AC2=4002+3002=500m, iar perimetrul triunghiului este AB+BC+CA=500+400+300=1200m.Cel de-al doilea mobil merge direct din A spre B, deci parcurge AB=500m în cele 4 minute până la prima întâlnire, cu viteza v2=500/4=125m/min.Primul mobil merge din A spre C, apoi de la C spre B, deci parcurge AC+CB=300+400=700m în aceleași 4 minute, cu viteza v1=700/4=175m/min.După ce ajunge prima dată în B, fiecare mobil își continuă mișcarea, ocolind mereu conturul triunghiului cu viteza proprie, deci trece din nou prin B la fiecare perioadă egală cu perimetrul împărțit la viteza sa:τ1=1751200=748min,τ2=1251200=548minCele două mobile trec din nou simultan prin B atunci când timpul scurs de la prima întâlnire este un multiplu comun al celor două perioade. Cel mai mic multiplu comun al lui τ1 și τ2 este 48min (adică 7 perioade τ1, respectiv 5 perioade τ2). Timpul căutat, măsurat de la începutul mișcării, este deci:t=4+48=52min
Un gaz ideal monoatomic este folosit într-un motor Otto (transformare ciclică formată din două adiabate și două izocore). Temperaturile stărilor care marchează capetele celor patru transformări sunt 300K, 400K, 600K și 800K.Care dintre următoarele valori poate reprezenta randamentul ciclului?
0,625
0,575
0,375
0,225
0,250
0,275
Ciclul Otto este format din două adiabate și două izocore, iar randamentul lui depinde de raportul temperaturilor de pe cele două adiabate, raport care este identic pe ambele:η=1−T2T1,cuT1T2=T4T3unde T1, T2 sunt temperaturile de la capetele unei adiabate, iar T3, T4, de la capetele celeilalte.Dintre cele patru temperaturi date, perechile 300K→400K și 800K→600K au același raport:300400=600800=34deci sunt compatibile cu cele două adiabate ale ciclului. Randamentul rezultat este:η=1−400300=0,250(Cealaltă asociere posibilă a celor patru temperaturi ar da un raport de 2 pe ambele adiabate și un randament de 0,5, valoare care nu apare printre cele date.)