Asupra unui corp de masă m=10kg, aflat inițial în repaus, acționează o forță F a cărei variație în funcție de timp este prezentată în figura alăturată. Energia cinetică a corpului după 8s de la începerea mișcării are valoarea:
- 120J
- 90J
- 180J
- 360J
Variația impulsului corpului este egală cu impulsul forței, adică cu aria de sub graficul F(t). Graficul este un trapez: forța crește liniar de la 0 la 10N în 2s, rămâne constantă 4s, apoi scade liniar la 0 în ultimele 2s:Δp=22⋅10+4⋅10+22⋅10=60N⋅sCorpul pleacă din repaus, deci v=Δp/m=6m/s șiEc=2mv2=210⋅36=180JValoarea 360J apare dacă se folosește mv2 în loc de mv2/2; nici 120J, nici 90J nu corespund impulsului de 60N⋅s, deci nu se obțin dintr-o aplicare corectă a graficului.Un corp de masă m este suspendat de tavanul unui ascensor prin intermediul unui resort elastic de constantă k.Atunci când ascensorul urcă cu viteză constantă, alungirea resortului este Δℓ1, iar când ascensorul urcă cu accelerația a=2m/s2, alungirea acestuia devine Δℓ2. Considerând g=10m/s2, stabiliți cu cât la sută s-a modificat alungirea Δℓ2 față de Δℓ1.
- a crescut cu 20%
- a crescut cu 40%
- a scăzut cu 40%
- a scăzut cu 20%
La viteză constantă echilibrul forțelor dă kΔℓ1=mg. Când ascensorul urcă cu accelerația a îndreptată în sus, legea a doua a dinamicii pentru corp este kΔℓ2−mg=ma, deci kΔℓ2=m(g+a).Raportul alungirilor:Δℓ1Δℓ2=gg+a=1012=1,2Alungirea a crescut cu 20%. Alungirea ar scădea (cu 20% sau 40%) doar dacă accelerația ar fi îndreptată în jos, iar o creștere de 40% ar corespunde unei accelerații de 4m/s2.Un mobil aflat în mișcare parcurge o treime din drumul său cu viteza v1=v/2, jumătate din restul de drum cu viteza v2=2v și ultima porțiune cu viteza v3=4v. Viteza medie a mobilului este:
- 89v
- 87v
- 1718v
- 1112v
Fie d drumul total. Prima treime (d/3) se face cu v/2. Restul este 2d/3; jumătate din el înseamnă tot d/3, parcurs cu 2v, iar ultima porțiune este de asemenea d/3, cu 4v. Timpii pe cele trei porțiuni:t1=v/2d/3=3v2d,t2=2vd/3=6vd,t3=4vd/3=12vdt=12v8d+2d+d=12v11d⇒vm=td=1112vViteza medie nu este media aritmetică a vitezelor: porțiunile egale ca drum durează diferit, iar cea lentă contează cel mai mult.Un corp de masă m=1kg este urcat cu viteză constantă pe un plan înclinat de unghi α (sinα≅0,6).Mișcarea se face cu frecare μ=0,25, iar g=10m/s2. Valoarea forței de tracțiune orientate paralel cu planul înclinat este:
- 14N
- 9,25N
- 8N
- 8,5N
Viteza fiind constantă, rezultanta forțelor este nulă. Pe direcția planului, tracțiunea echilibrează componenta greutății și frecarea (ambele coboară pe plan):F=mgsinα+μmgcosαDin sinα=0,6 rezultă cosα=0,8:F=1⋅10⋅0,6+0,25⋅1⋅10⋅0,8=6+2=8NValoarea 14N se obține dacă se uită coeficientul de frecare (6+8), iar 8,5N dacă se uită cosα din forța de frecare (6+2,5), iar 9,25N nu rezultă din nicio combinație corectă a celor doi termeni. Frecarea se adună la componenta greutății, pentru că mișcarea se face în sus.Un mobil având viteza inițială de 72km/h frânează și se oprește după 5s. Distanța parcursă în a doua secundă de mișcare este de:
- 14m
- 18m
- 32m
- 20m
Viteza inițială este 72km/h=20m/s, iar frânarea uniformă până la oprire în 5s dă decelerația a=20/5=4m/s2. Poziția după t secunde este x(t)=v0t−2at2, deci distanța din a doua secundă (între t=1s și t=2s) este:x(2)−x(1)=(40−8)−(20−2)=32−18=14mMobilul nu s-a oprit înainte de t=2s, deci nu apare nicio corecție de sens. 32m este distanța totală în primele două secunde, 18m este distanța din prima secundă a mișcării, iar 20m ar fi distanța într-o secundă fără frânare.